启用前绝密
高三针对训练
理 科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 , ,则图中的阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
2.已知复数 在复平面内对应的点分别为 为坐标原点，则向量 所成的角为
A. B. C. D.
3.“ ”是“函数 是偶函数”的
A.充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4.已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
5.已知 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
6.执行如图所示的程序框图，输出的 是
A.10 B.15 C.20 D.35
7.变量 满足 则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 函数 ， 的图象可能是下列图象中的
9.九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为
A. B. C. D.
10．已知实数4， ，1构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为
A. B. C. 或 D.
11. 给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 . 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动. 若 其中 ,则 的最大值是
A．2 B． C．1 D．
12. 给出定义:若 (其中 为整数),则 叫做与实数 “亲密的整数”, 记作 ,在此基础上给出下列关于函数 的四个命题:①函数 在 上是增函数;②函数 的图象关于直线 对称;③函数 是周期函数,最小正周期为1;④当 时，函数 有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.
A. ②③④ B．②③ C．①② D．②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 若 的面积为 ， ，则边长AB的长度等于 .
14.若直线 过圆 的圆心,则 的值为 .
15.已知三棱柱 的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， ,则球的表面积为 .
16.已知 ,有下列不等式成立： ，
，据此归纳，则 .
三、解答题:(本大题共6小题，共74分)
17.（本题满分12分）
函数 在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与 轴的交点，且 为正三角形.
(1)求函数 的解析式;
(2)求函数 的单调递增区间和对称中心.
18.（本题满分12分）
某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。
（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量 （单位：瓶， ）的函数解析式；
（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：
日需求量n150160170180190200
天数172323141310
若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列和数学期望 .
19.（本题满分12分）
设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ,点 在 直线上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的
值；若不存在，则说明理由.
20.（本题满分12分）
如图：四边形 是梯形， , ,三角形 是等边三角形，且平面 平面 ，
, ，
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
21.(本题满分13分)
已知椭圆 的两个焦点 和上下两个顶点 是一个边长
为2且∠F1B1F2为 的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过右焦点F2斜率为 （ ）的直线 与椭圆 相交于 两点，A为椭圆的右顶点，直线 ， 分别交直线 于点 , ，线段 的中点为 ，记直线 的斜率为 .求证: 为定值.
22.（本题满分13分）
设函数
(1)求函数 的单调区间；
(2)设 ，若 恒成立，求 的最大值.
2013年5月高三针对训练
理科数学参考答案
一、选择题（每题5分，满分60分）
1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.A
二、填空题（每题4分，满分16分）
13. 2 14. 1 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题，共74分.
17. 解： ----------------------------------------------2分
------------------------------------------------------3分
又 为正三角形,且高为 ,则BC=4.所以函数 的最小正周期为8,即 --------------------------------------------------------------5分
.------------------------------------------------------6分
(2) 由 ,
解得 . ………………………………………………8分
所以 的单调递增区间为 ---------------------9分
由 ,得 --------------------11分
所以对称中心为 ---------------------------------------12分
18．解：（1）
- -------------------------------------------4分
（2）X可取110,140,170.
110140170
0.170.230.6
-----------------------------------------------9分
------------------------12分
19．解：(1)由题意可得：
①
时, ② ………………………………1分
①─②得 ，
， ………………………………4分 ……………………………5分
是首项为 ，公比为 的等比数列， …………………… 6分
（2）由(1)知 …………………………8分
若 为等差数列，
则成等差数列, ……………………10分
得
又 时， ，显然 成等差数列，
故存在实数 ，使得数列 成等差数列. ……………………12分
20. 解：（1）连接 交 于 ，连接 --------------------------------------------------------1分
即
-------------------------------------3分
平面
不在平面
平面 --------------------------5分
(2) 如图建立空间坐标系，
----------------------------------------------------8分
设平面 的法向量为
- -----------------------------------------10分
设平面 的法向量为 ，
所以二面角 的余弦值为 . - --------------------------------12分
21. 解：（1）由条件知a=2,b= ， ------------------------------2分
故所求椭圆方程为 . -------------------------------------4分
（2）设过点P(1，0)的直线 方程为： ，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2), --5分
将直线 方程 代入椭圆C: ，
整理得： ，-----------------------------6分
因为点P在椭圆内，所以直线 和椭圆都相交， 恒成立，且 . ----------------------------------7分
直线AE的方程为： ，直线AF的方程为： ，令x=3，得点 ， ，所以点P的坐标 . -----9分
直线PF2的斜率为
.--------------11分
将 代入上式得：
.
所以 为定值 . -------------------------------------13分
22. 解: (1)函数的定义域
---------------------------------1分
不妨令 ,
函数 递增，又因为
所以 -----------------------------------3分
,函数 单增 -------5分
所以函数 在 上递增 ---- ----------------------------------6分
（2）
设 ----------------------7分
又 存在 使得
在
在
----------------------------------10分
又 ，所以
不妨令
当 时,
, 是单增函数,又 ,
1> ---------------------12分
所以 ，所以 的最大值为 . --------------------13分
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