高三第二次模拟考试数学（理）试题一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i是虚数单位，复数z满足z（1+i）= 1-i，则复数z= ( )A．i B．—i C．1 D．—l2．已知全集U=R，集合A={x＜0}，B={xx≥1}，则集合{xx≤0}等于（　　）A． B． C． D．3. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是 ①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆A．①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 若实数、满足，则3?9的最大值是 A．3B. 9C. 18 D. 275. 若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则 展开式中常数项为 A． 6B. C. D. 6.等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为A.或 B. C. D.或7.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 （A） （B） （C） （D）8.函数的图象可能是下列图象中的9．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和方差分别为 A.， B.， C.， D.， 10．设若，则的值是 A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．若a>l，设函数f（x）=ax+x －4的零点为m，函数g（x）= logax+x－4的零点为n，则的最小值为 A．1 B．2 C．4 D．812．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为 A．0 B．2 C．4 D．84小题，每小题5分.13．已知向量，，满足=，｜｜=，且（-），则向量与的夹角为_______.14.已知正方体的各顶点都在同一球面上，若四面体的表面积为，则球的体积为____________.15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a11=3a6－4，则则Sn= 。1．在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）.17．（12分）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，.（1）求和；（2）若，求数列的前项和.18．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，∠ABC=600，PA⊥底面ABCD，E、F分别是BC、PC的中点，PA=AB=2.（1）若H为PD上的动点，求EH与平面PAD所成的最大角的正切值；（2）求二面角E—AF—C的余弦值.19．（12分） 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分． （I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．(12分)已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．2． (1分) 设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。22.（10分）的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.23．（10分）中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.24．（10分）.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.参考答案17. 解：（1）由题意， 解得所以，，或，（2）因为，所以，故所以， 故18．解：（1）方法一：连接、，由题意，,故,又因为 所以， 所以，, 所以，就是与平面所成的角。 因为，，易求，故当最小时最大，由题意，，故当为中点时最小，此时，z 从而，方法二：以所在直线为轴，以所在直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，由题意，、、，从而，、，设，并设, 即所以，，所以，，由条件易证，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角的角为，则所以，当时，取得最大值为，从而，此时，(2) 由条件易证，故取作平面的法向量。设平面的法向量为，则且所以，，取，则，即，设二面角E—AF—C的平面角为，由图可知此二面角为锐二面角，故19.（1）的可能取值为0，1，2，3;;;0123的分布列为 解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴ ， 过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为 （Ⅱ）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得由 得 则， 又的面积，∴ 由， 解得，，（Ⅰ）（II） 所以，当时，取得最大值。 所以（III）要是方程在区间[]上有唯一的解，只需有唯一的解。令，所以由得，由得所以在区间上是增函数，在区间上是减函数所以所以或24、（1）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为（2）即恒成立，，当且仅当时取等，86445zyx吉林省白山市第一中学2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案
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