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2013年高三文科数学模拟试题(附答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网

广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学试题(文科)
第Ⅰ卷(,共50分)
一.:本大题共l0小题,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.每小题5分,满分50分.
1.命题“ ”的否命题是( ).
A. B.
C. D.
2.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 密文(加密),接受方由密文 明文(解密),已知加密规则为:明文 对应密文 ,例如,明文 对应密文 .当接受方收到密文 时,则解密得到的明文为( ).
A. 4,6,1,7 B. 7,6,1,4 C. 6,4,1,7 D. 1,6,4,7
3.已知向量 , ,若 ,则实数 的值等于( ).
A. B. C. D.
4.已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率等于( ).
A. B. C. D.
5.在一次射击训练中,一小组的成绩如下表:
环数
已知该小组的平均成绩为 环,那么成绩为 环的人数是( ).
. . . .
6. 下列函数为奇函数的是( ).
. . . .
7. 下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是(   ).
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
8.如果执行下面的程序框图,那么输出的 ( ).
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
9.将函数 的图象先向左平移 ,然后将所得图象上
所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象
对应的函数解析式为( ).
A. B. C. D.
10.已知全集R,集合 ,若a>b>0,
则有( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二.题:本大题共5小题,其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.每小题5分,满分20分.
11.化简: .
12. 已知 是定义在R上的函数,且对任意 ,都有: ,又 则 .
13.若实数 满足条件 ,则目标函数 的最大值为_____ .
14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,圆 上的动点到直线 的距离的最大值是 .
15. (几何证明选讲选做题)如右图所示, 是圆 的直径,
, , ,则 .
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
16.(本小题12分) 在△ABC中, 是角 所对的边,且满足 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)设 ,求 的最小值.
17.(本小题14分)已知:正方体 , ,E为棱 的中点.
(Ⅰ) 求证: ;
(Ⅱ) 求证: 平面 ;
(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
18.(本小题12分)有朋自远方来,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 .
(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率;
(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率;
(Ⅲ)如果他来的概率为 ,请问他有可能是乘何种交通工具来的?
19.(本小题14分)设函数 的图象关于原点对称, 的图象在点 处的切线的斜率为 ,且当 时 有极值.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的所有极值.
20. (本小题14分)已知圆 : 和圆 ,直线 与圆 相切于点 ;圆 的圆心在射线 上,圆 过原点,且被直线 截得的弦长为 .
(Ⅰ)求直线 的方程
(Ⅱ)求圆 的方程.
21.(本小题14分)已知数列 是等差数列, ;数列 的前n项和是 ,且 .
(Ⅰ) 求数列 的通项公式;
(Ⅱ) 求证:数列 是等比数列;
(Ⅲ) 记 ,求 的前n项和 .
广东省惠州市2013届高三第二次调研考试
数学试题(文科)参考答案
答案
1.解析:命题“ ”的否命题是:“ ”,故选C.
2.解析:由已知,得: ,故选 .
3.解析:若 ,则 ,解得 .故选 .
4.解析:由题意得 ,又 .
故选 .
5.解析:设成绩为 环的人数是 ,由平均数的概念,得: .
故选 .
6.解析: 是偶函数; 是指数函数; 是对数函数.故选 .
7.解析:①的三视图均为正方形;②的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为圆;④的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为正方形.故选 .
8.解析:程序的运行结果是 ,选 .
9.解析: 的图象先向左平移 ,横坐标变为原来的 倍 .答案: .
10.解析:特殊值法:令 ,有 .故选 .
题号1112131415
答案
11.解析: .
12.解析:令 ,则 ,令 ,则 ,
同理得 即当 时, 的值以 为周期,
所以 .
13.解析:由图象知:当函数 的图象过点 时,
取得最大值为2.
14. (坐标系与参数方程选做题)解析:将极坐标方程转化成直角坐标方程,圆 上的动点到直线 的距离的最大值就是圆心 到直线 的距离 再加上半径 .故填 .
15. (几何证明选讲选做题)解析:连结 ,
则在 和 中: ,
且 ,所以 ,
故 .
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
16.析:主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值.
解:(Ⅰ)∵ ,∴ , ………………3分
又∵ ,∴ . ……………………………………………5分
(Ⅱ)    ……………………………………………6分
, ………………………8分
∵ ,∴ .   ……………10分
∴当 时,取得最小值为 . …………12分
17.析:主要考察立体几何中的位置关系、体积.
解:(Ⅰ)证明:连结 ,则 // , …………1分
∵ 是正方形,∴ .∵ 面 ,∴ .
又 ,∴ 面 . ………………4分
∵ 面 ,∴ ,
∴ . …………………………………………5分
(Ⅱ)证明:作 的中点F,连结 .
∵ 是 的中点,∴ ,
∴四边形 是平行四边形,∴ . ………7分
∵ 是 的中点,∴ ,
又 ,∴ .
∴四边形 是平行四边形, // ,
∵ , ,
∴平面 面 . …………………………………9分
又 平面 ,∴ 面 . ………………10分
(3) . ……………………………11分
. ……………………………14分
18.析:主要考察事件的运算、古典概型.
解:设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件 ,则 , , , ,且事件 之间是互斥的.
(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为 ………4分
(Ⅱ)他乘轮船来的概率是 ,
所以他不乘轮船来的概率为 . ………………8分 
(Ⅲ)由于 ,
所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的. …………………12分 
19.析:主要考察函数的图象与性质,导数的应用.
解:(Ⅰ)由函数 的图象关于原点对称,得 ,………………1分
∴ ,∴ . …………2分
∴ ,∴ . ……………………………4分
∴ ,即 .  ……………………6分
∴ . ……………………………………………………7
0+0
?极小?极大?
∴ .  ………………………14分
20.析:主要考察直线.圆的方程,直线与圆的位置关系.
解:(Ⅰ)(法一)∵点 在圆 上, …………………………2分
∴直线 的方程为 ,即 . ……………………………5分
(法二)当直线 垂直 轴时,不符合题意. ……………………………2分
当直线 与 轴不垂直时,设直线 的方程为 ,即 .
则圆心 到直线 的距离 ,即: ,解得 ,……4分
∴直线 的方程为 . ……………………………………………5分
(Ⅱ)设圆 : ,∵圆 过原点,∴ .
∴圆 的方程为 .…………………………7分
∵圆 被直线 截得的弦长为 ,∴圆心 到直线 : 的距离:
. …………………………………………9分
整理得: ,解得 或 . ……………………………10分
∵ ,∴ . …………………………………………………………13分
∴圆 : . ……………………………………14分
21.析:主要考察等差、等比数列的定义、式,求数列的和的方法.
解:(Ⅰ)设 的公差为 ,则: , ,
∴ . …………………………………………4分
(Ⅱ)当 时, ,由 ,得 . …………………5分
当 时, , ,
∴ ,即 .  …………………………7分
∴ .   ……………………………………………………………8分
∴ 是以 为首项, 为公比的等比数列. …………………………………9分
(Ⅲ)由(2)可知: .   ……………………………10分
∴ . …………………………………11分
∴ . …14分


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