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2013年高三数学一模试题(海淀区文科)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网

2013年海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 (文科)
2013.4
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 集合 ,则
A. B. C. D.
2.等差数列 中, 则 的值为
A. B. C. 21 D.27
3. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的 值为5,则输出的 值为
A. B. C. D.
4. 已知 ,下列函数中,在区间 上一定是减函数的是
A. B.
C. D.
5. 不等式组 表示面积为1的直角三角形区域,则 的值为
A. B. 1 C. 2 D.3
6. 命题 ;
命题 双曲线 的离心率为 .
则下面结论正确的是
A. 是假命题 B. 是真命题C. 是假命题 D. 是真命题
7.已知曲线 在点 处的切线经过点 ,则 的值为
A. B. C. D.
8. 抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线上的动点,点 为其准线上的动点,当 为等边三角形时,其面积为
A. B. 4 C. 6 D.
二、题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 在复平面上,若复数 ( )对应的点恰好在实轴上,则 =_______.
10.若向量 满足 ,则 的值为______.
11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为______.
12.在 中,若 ,则
13.已知函数 有三个不同的零点,则实数 的取
值范围是_____.
14.已知函数 ,任取 ,定义集合:
,点 , 满足 . 设 分别表示集合
中元素的最大值和最小值,记 .则
(1) 若函数 ,则 =______;
(2)若函数 ,则 的最小正周期为______.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的值和 的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间 上的最大值和最小值.
16. (本小题满分13分)
在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(I)求该考场考生中“与表达”科目中成绩为A的人数;
(II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.
17. (本小题满分14分)
在四棱锥 中, 平面 , 是正三角形, 与 的交点 恰好是 中点,又 , ,点 在线段 上,且 .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: 平面 ;
(Ⅲ)设平面 平面 = ,试问直线 是否与直线 平行,请说明理由.
18. (本小题满分13分)
函数 ,其中实数 为常数.
(I) 当 时,求函数的单调区间;
(II) 若曲线 与直线 只有一个交点,求实数 的取值范围.
19. (本小题满分14分)
已知圆 : ,若椭圆 : ( )的右顶点为圆 的圆心,离心率为 .
(I)求椭圆 的方程;
(II)已知直线 : ,若直线 与椭圆 分别交于 , 两点,与圆 分别交于 , 两点(其中点 在线段 上),且 ,求 的值.
20. (本小题满分13分)
设 为平面直角坐标系上的两点,其中 .令 , ,若 ,且 ,则称点 为点 的“相关点”,记作: .
(Ⅰ)请问:点 的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;
(Ⅱ)已知点 ,若点 满足 ,求点 的坐标;
(Ⅲ)已知 为一个定点,点列 满足: 其中 ,求 的最小值.


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