浙江省浙北名校联盟2015届高三上学期期中联考数学理试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）＝( )（A）（B）（C） （D）2.已知全集，集合，则＝( )（A） （B） （C） （D）3.设实数满足约束条件则的最大值为( )（A）－1 （B） （C）5 （D）114.已知,则“”是“”成立的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A）4 （B）8 （C） （D）6.已知函数为偶函数，且在上递减，设，，，则的大小关系正确的是( )（A） （B） （C）（D）7.过双曲线上任意一点，与实轴平行的直线，交两渐近线于两点，，则该双曲线的离心率为( )（A） （B） （C） （D）8.在等腰△中，是腰的中点，若，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：因为若，所以，如图所示，设，则，设，由余弦定理可得， ，，将上面的值代入两式相加可得，，再由余弦定理可得，，即考点：将，可解得，在三角形中，利用余弦定理可得，从而得考点：解三角形．9.已知，，若与的夹角为，则的最大值为（A） （B） （C） （D）10.已知，若，则实数的取值范围为( )（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（共１０0分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.已知函数 ，则 .12.的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为 . 【答案】135【解析】试题分析：各项二项式系数的和为，所以，展开式的通项为，求展开式中的常数项，令，则，故展开式中的常数项为．考点：二项式定理．13.某程序框图如图所示，则输出的结果为 .14.已知等差数列的前项的和为，且，，则使取到最大值的为 .【答案】8或9【解析】试题分析：因为，，所以，即，故取到最大值的为8或9．考点：等差数列的性质．15.已知直线与圆：在第一象限内相切于点，并且分别与轴相交于两点，则的最小值为 .16.一袋中装有分别标记着1，2，3数字的小球，每次从袋中取出一球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取次球若每次取出球放回袋中，记次取出的球中标号最的数字为，，则 .17.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 .【答案】三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.1分19.（本题满分14分）在△中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.三角恒等变形，把它转化为一个角的一个三角函数来解，本题通过三角恒等变形得，利用，从而求出值域．20.（本题满分14分）已知在长方体中，点为棱上任意一点， ，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）的余弦值为．（Ⅱ）建立以为轴，以为轴，以为轴的空间直角坐标系 ……………………7分 设平面的法向量为，21.（本题满分15分）已知椭圆的焦点为，，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.试题解析：（Ⅰ） ………………………………3分， ………………………………5分 椭圆的方程为 ………………………………7分22.（本题满分15分）已知函数（其中是实数）.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围． （其中是自然对数的底数）【解析】试题解析：(Ⅰ) ………………………………1分当，即时，的增区间为 ……………………………3分②当时， ……5分的增区间为，减区间为 …7分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的3122第5题开始是否输出s结束第13题浙江省浙北名校联盟2015届高三上期中联考试题（数学理）
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