广饶一中2015-2016学年高上学期期末数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）已知则( 　)A. 　　B. C. 　D. 的离心率为（ ） A． B．C． D． 等比数列的前项和为,已知,,则 A． B． C． D．4.已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（ ），则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ 　 ）A． B．C．D． 已知等数列的前项和是,若, 为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ）A. 　　B. C. 　D. （其中 ）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（　 ）A．若则B．若则C．若则D．若,则 函数的图像可能是（ ） 与圆相交于两点，且，则的值是( )A． B． C． D．12.定义在上的奇函数，当时， 则函数的所有零点之和为（ ）A. 1- B. C. D.二、填空题：4个小题，每题4分，满分16分.13. .14.抛物线的顶点为，，倾斜角为的直线与交两点，则的面积是 ． 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于16.给出下列四个命题:①直线的一个方向向量是②若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上) （满分1分）（满分1分）. (1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.19.（满分1分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.20.（满分1分）数列的前项和，且是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为.21.（满分1分）.（1）若的极值点，求在上的最大值； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.22.（满分1分）的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.高三数学理科A卷一、选择题：ABCBD CBCDB AA 二、填空题13. 14. 15. 16. ②③三、解答题17.解：余弦定理：； -----3分下面证明：在中 -----6分平方得：因为.所以，即：；-----10分同理可证：；. -----12分(其他证明方法酌情给分)18.解:(1)由 得 , 则 ,即 -----2分又,则 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -----9分向量在方向上的投影为 -----12分19解：（解法一）（1） -----1分 ,所以 ---2分 ------------------------4分 （2） ----------------① 所以 -------6分-------------②---------------------7分由 ①②可知，-----------------------------------------8分 (3)取 的中点,是二面角的平面角 ----------------------------11分由 （2）知 即二面角的余弦值为---------------12分（本题也可使用三垂线定理证明）（解法二） （1） 所以 建系令 ,因为平面PAB的法向量 ，---------4分(2) ---------8分(3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以 ---------10分平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为 ---------12分20.解：（1）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，， ∴ ，即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴， -----3分设的公差为，，，∴ ∴ --------5分（2） ∴ -----7分∵, ∴ -----8分∵ ∴数列是一个递增数列 ∴. -----11分 综上所述， -----12分21.解：∵∴………………………………………………1分（1）依题意，即∴令得则当x在［1，4］上变化时，变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）4—0+—6减—18增—12∴上的最大值是……………………………………4分（2）∵上是增函数，∴在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立.∴只需即可. …………………………………6分而当∴………………………………………………………………………8分（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.………………………………9分∴∴x=0是其中一个根，…………………………………………………………10分∴方程有两个非零不等实根.∴∴∴存在满足条件的b值，b的取值范围是 ……………12分22. 解：(1)连接，因为，，所以,即,故椭圆的离心率为； ……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以： ，解得：，.所以所求椭圆方程为：. ……………6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：.因为直线过点，所以 恒成立.设，由韦达定理得： ，……8分所以. 故中点为. ……………10分当时，为长轴，中点为原点，则； ……………11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.……………13分综上可得实数的取值范围是. ……………14分！第1页 共16页学优高考网！！Gzxy山东省广饶一中2015届高三上学期期末考试数学理试题（A卷）
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