2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x}，N={xx-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为A. B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.2复数等于A．-1i B．1+i C．1-i D．-1i3．下列说法正确的是 A．命题“使得 ”的否定是：“” B．aR,“1”的必要不充分条件C．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“”，则p是真命题4．等差数列中，，则A．10 B．20 C．40 D．2+log255如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A． B． C． D．6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为 A． B． C． D．7执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．2 B． C．-1 D．1 8．已知的最小值是5，则z的最大值是A．10B．12C．14D．159若均为单位向量，，，，则的最大值是 A． B. C． D. 10．将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的一条对称轴是A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A．B．C．D．12．在直线上任取一点Q，过Q作抛物线的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是A．（0，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（1，0）13．若二项式的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________14．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于 设双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为____________.16．已知数列的前项和为，，，则 . 17．(本题满分12分)设函数直线与函数图象相邻两交点的距离为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角、、所对的边分别是、、，若点（）是函数图象的一个对称中心，且，求△周长的范围18．(本题满分12分) 如图在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(1)求证:平面;(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）为迎接2015年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望20. （本小题满分12分）已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．e为自然对数的底数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围21．（本小题满分12分）如图椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，则有,求a的取值范围.如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA?PD=PE?PC； (Ⅱ)AD=AE.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.一、选择题：1.A. 2. D.3. B. 4B． C 6． D．7. B． A． 11．D．12． B．二．填空题： 13．或16． 三．简答题17、周长为a+b+c=………12分18．(本题满分12分) 中，，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面………4分时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 ………8分时，平面，由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使， 设.，又，， 从而要使得：成立，需，解得 当时，平面……8分中点，中点，连结，，平面又，，又，是二面角的平面角.在中,,.又.在中，由余弦定理得, 即二面角的平面角的余弦值为.………12分解法二:由(Ⅰ)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,，，，，过作,垂足为. 令, 由得,,,即 ,二面角的大小就是向量与向量所夹的角. 即二面角的平面角的余弦值为. ………12分【解析】（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。………分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，，故当=1时，或，故当=2时，或，故当=3时，或，故当=5时，，故当=6时，，故所以的分布列为：012356………分（本小题满分1分）解：x>0时， ………分（1）当x>0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为 …分（2）当时， 令，由题意，在上恒成立……8分 令，则，当且仅当时取等号． 所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增，．…… 所以．所求实数的取值范围为 ………分（本小题满分1分）,椭圆方程为………6分(?)当直线 AB与x轴重合时，………8分整理得因恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立. ………10分，所以对恒成立，即对恒成立,当时，最小值为0，所以， ,因为，即,解得或(舍去)，即,综合（i）(ii)，a的取值范围为.………12分22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲: 22. （Ⅰ）、分别是⊙的割线，① …………2分又、分别是⊙的切线与割线，② …………4分由①，②得 …………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线. …………6分由（Ⅰ）知， …………8分是⊙的切线. …………10分23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 23C：，轨迹为椭圆，其焦点，， 即，即 …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 …………10分24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲24.f(x)＋f(x＋4)＝x－1＋x＋3＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{xx≤－5，或x≥3}． …………5分（Ⅱ）f(ab)＞af()即ab－1＞a－b． ……………6分因为a＜1，b＜1，所以ab－12－a－b2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以ab－1＞a－b．故所证不等式成立． ……………10分理科数学试卷 第1页(共6页) 　　　 理科数学试卷 第2页(共6页)理科数学试卷 第3页(共6页) 　　　 理科数学试卷 第4页(共6页)MFECDBA8甲乙795 4 5 4 184 4 6 7 4191理科数学试卷 第5页(共6页) 　　　 理科数学试卷 第6页(共6页)银川一中2015届高三第一次模拟数学（理科）试卷参考答案xDyzCOFBAExDyzCOFBAE宁夏银川一中2015届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）
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