吉林省九校联合体2015届第二次摸底考试数 学 试 题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知则（ ）A. B.C. D.2．已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限中，则（ ）A. B. C. D. 4．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）A. B. C. D. 5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）A. B. C. D. 6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（ ）A. B. C. D. 7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A． B． C．1 D．( ) A.20 B.30 C.40 D.509.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（ ）A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上10．如图，在四面体OABC中，则（ ）A. B. C. D.11．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.12．若其中为两两不等的非负整数，令则的大小关系是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 14．设,则的展开式中含项的系数是 15．在中，边上的高为，则 16．若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）。已知，则的“姊妹点对”有_____个三．解答题：（本大题共小题，共分 已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．()若点是的中点，求证：平面（）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2求表中的的值；若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5的概率;② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.，直线P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q,且求动点P的轨迹C的方程；已知圆M过定点，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与轴交于A,B两点，设求的最大值。 21．( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.求的表达式；设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分∠ABC（）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．24. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．吉林省九校联合体2015届第二次摸底考试数学试题（理科）参考答案一、DDBCB AABAC CB二、13、16,28,40,52 14、40 15、 16、2 三、17、（Ⅰ）由，---------2分是锐角，------------4分 ----------------6分（Ⅱ），，----------------8分, , 是首项为,公比的等比数列,---------------10分-------------12分，设，连接，由三角形的中位线定理可得：,-------------2分平面，平面，∴平面-------------4分在中，斜边,得，所以，.设，得.设平面的一个法向量，由得，取，得. -------------8分的法向量，所以由题意，即，解得（舍去）或，所以，当点在线段二面角的余弦值为.-------------12分-------------2分-------------5分-------------10分-------------12分代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为 -------------4分则圆M的方程为 ---------6分则不妨设 -----------10分时，时，当且仅当时等号成立。 -----------12分的最大值为。21、（1）.------------1分-------------3分--------5分-----------7分-------------11分-------------12分又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC-------------5分，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8AH=3 ------10分-------------5分-------------10分时,得, 即, 解得, ∴不等式的解集为． ------------5分∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴∵，∴ ∴实数的取值范围为． -----------10分吉林省九校联合体2015届高三第二次摸底考试 数学理
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