2015届高三模拟（理）

一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. ( )
A． B． C． D．

2. ( )
A． B． C． D．

3.在等差数列 中， 则其前11项的和 ( )
A．99B．198C． D．128

4.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( )
A． B． C． D．

5.已知 的外心为 则 ( )
A．8B．4C．2D．1

6. 为 的两内角，则“ ”是“ ”的( )条件
A．充分不必要B．必要不充分C．不充分不必要D．充分必要

7.在 中， 一椭圆与一双曲线都以 为焦点，且都过 它们的离心率分别为 则 的值为( )
A． B． C． D．

8.定义在 上的偶函数 满足 当 时， 则下列不等式中
正确的是( )
A． B．
C． D．

9.已知 为 上的连续可导的函数，当 时， 则关于 的方程
的根的个数为( )
A．0B．1C．2D．0或2

10.函数 定义域为D，若满足 ① 在D内是单调函数 ②存在 使 在 上的值域为 ，那么就称 为“成功函数”，若函数 (a > 0，a 1)是“成功函数”，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.不等式 的解集是____▲_____.

12.已知实数 满足不等式组 则目标函数 的最大值为____▲______.

13.设函数 且 中所有项的系数和为 则 ______▲_______.

14.如题14图，面 为 的中点，
为 内的动点，且 到
直线 的距离为 则 的最大值为_______▲_________.

15.关于函数 （ 为常数，且 ）,对于下列命题：
①函数 在每一点处都连续；
②若 ，则函数 在 处可导；
③函数 在R上存在反函数；
④函数 有最大值 ；
⑤对任意的实数 ，恒有 .
其中正确命题的序号是_________▲__________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.
已知 为 的三内角，且其对边分别为 若
且
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若 的面积为 求

17.
在一次数学考试中，共有10道，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)设该考生所得分数为 ，求 的数学期望.

18. (本小题满分13分 )
如题18图，已知四棱锥 的底面是边长为2的正方形，
面 分别为 的中点.
(Ⅰ)求直线 与面 所成的角；
(Ⅱ)求二面角 的大小.

19.
已知函数 ，其中， 为实常数且
(Ⅰ)求 的单调增区间；
(Ⅱ)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.

20.
已知曲线 上任意一点 到点 的距离比它到直线 的距离小1.
(Ⅰ)求曲线 的方程；
(Ⅱ)直线 与曲线 相交于 两点， 设直线 的斜率分别为
求证： 为定值.

21.
设各项为正的数列 满足： 令

(Ⅰ)求
(Ⅱ)求证：

0.答案解析

一、选择题
1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

10.D

二、题
11.

12.4；

13.2;

14.60°；

15.①②④

三、解答题
16.解：(Ⅰ)由 得 所以 …………6分
(Ⅱ)由 得 ………………9分
所以 ……13分

17.解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件 “有一道可判断一个选项是错
误的”选择对为事件 “有一道因不理解题意”选择对为事件 则

(Ⅰ)得50分的概率为 ……………………5分
(Ⅱ) 的可能值是
得30分的概率为 ……………………6分
得35分的概率为 …8分
得40分的概率为 …10分
得45分的概率为
………………12分
………………13分

18.解：(Ⅰ)取 的中点 连接
面
又由题意，有
面 ∴面 面
又 知
面
所以 为直线 与面 所成的角，…………4分
由题意
所以
所求角为 ………………7分
(Ⅱ)过 作 交 的延长线于 连接
面 所以 在面 内的射影为
所以 为二面角 的平面角………………10分
由 与 相似，所以
所以
所求二面角大小为 ……………………13分

19.解：(Ⅰ) ……………2分
因为 的定义域为 所以
当 时， 此时 的单调增区间为 …………4分
当 时， 即 时
此时 的单增区间为 ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当 时， 在 单调增，而当 时，
所以此时 无最小值，不合题意………………7分
当 时， 在 上单调减，在 上增，
所以 恒成立，即 ……10分
得 ………………12分

20.解：(Ⅰ)由题意， 到 距离等于它到直线 的距离，
由抛物线定义，知 为抛物线， 为焦点， 为准线，
所以 的方程为 .……………………4分
(Ⅱ)设
联立
………………6分
………………8分


所以 为定值.……………………12分

21.解：(Ⅰ)令 则 或 (舍去)即
∴
将以上各式相乘得： ………………4分
(Ⅱ)
∴
∴
∴ ………………6分
当 时， 结论成立；………………7分
当 时，

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