瑞安中学2015学年第一学期高三期中考试数学（理科）试卷 2015.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合（ ）A．B．C．D．且则 （ B. C. D. 3. 若、都是第一象限的角，则“”是“” （ ）A．充分不必要条件B． 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既非充分非必要条件中，，则 （ ） A. B. C. D. 5.抛物线的焦点关于直线的对称点是 （ ）A. B. C. D. 6. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 （ ）A. 4 B. C. 5 D. 7. 已知双曲线的渐近线方程为 焦点坐标为、 则该双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D. 8.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在曲线C上，则 （ ）A. B. C. D. 9. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数 则Q(x)是( )A． B．f (x)g (x) C．f ( x ) ? g ( x ) D．(第题) B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分.11. 双曲线的离心率是 ▲ ．gkstk12. 函数的定义域为 ▲ ．13．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则 ▲ 。14.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 ▲ ．15. 设函数，若，则以为坐标的点所构成的图形面积是 ▲ ．16. 已知中,点是其内切圆圆心，则= ▲ ．17. 设 若时，不等式恒成立；则的取值范围是　　　　　　▲　　　　　　　　　．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤.18.（本题满分14分）已知函数．I）试讨论的奇偶性；（II）若，且的最小值为１，求的值．19.（本题满分14分）已知中角的对边分别是，设向量，，且，（I）求的值；gkstk（II）若实数满足，求的取值范围.20.（本题满分14分）已知函数的部分图像如图所示，其中B,C为函数的最大值和最小值的对应点，过点B与直线AB:垂直的直线BC被圆所截得的弦长为.（I）求直线BC的方程.（II）求函数的解析式；21.（本题满分15分）已知：动点到点的距离比它到直线的距离小1，（I）求点P的轨迹C的方程；（II）在直线上任取一点M作曲线C的两条切线，切点分别为A,B，在轴上是否存在定点，使的内切圆圆心在定直线上？若存在，求出点的坐标及定直线的方程；若不存在，请说明理由.gkstk22.（本题满分15分）已知函数（I）求在上的最小值；（II）当时，恒成立，求正整数的最大值.（为自然对数的底数，）瑞安中学2015学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷答案一、选择题题号答案CCDDAADBDB二、填空题 11. 12. 13. 8 14. 15. 16. 1 17. .三、解答题18. 解:(i)当时,定义域为R关于原点左右对称.为偶函数. …………………(3分)(ii)当时,,为非奇非偶函数. ……………………………………(7分)（2） ……………………………………(8分) 当时，在上单调递增，当时，…………………………………… (10分)当时，，当时，又的最小值为1，………………… (13分)综上得：…………………………………… (14分)（I）由得，…………………………………… (2分)再由正弦定理得，…………………………………… (4分)即，……………………………………………………… (5分)又，，，，……………………………(7分)（II）解法一：由得…………………………………………… (12分) 当且仅当时取等号.所以的取值范围是…………………………(14分)解法二：由得………………… (10分)表示定点与动点连线的斜率，又，所以动点的轨迹是半圆，结合图像得 ……………………(13分)所以的取值范围是. ……………………………………………………(14分)20.解：（I） ……………………………………(1分)圆心到直线的距离……………………… (3分)又………………………………………… (5分)又依题意直线………………… (7分)(II)由 得：点，………………… (8分) 取直线BC与轴的交点为E，，……………………………(9分)点关于点E中心对称， …………………………… (10分) …………………(12分)函数的图象经过点，………………………………………(13分)……………………… (14分)21．解：（1）解法（一）：设，由条件得： ………（2分） ………………………………………（3分） 由条件知：，，即………………………………………………………（6分）解法（二）：由题设发现：点在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1………（2分）∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C是以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线………（4分）……………………………………………（6分）（2）设 直线MA：……（7分）令y=-1得： …（8分）设，同理得：……（9分），……………………………………………（10分）设直线AB：代入得：…………………………（11分）存在点………………………………………………………………………(14分)平分存在点的内心在定直线上.………………………………………………………………………(15分)方法（二）：过点A作垂足为E，过点B作垂足为D，连结MF。由抛物线光学性质知：………（7分）又AE=AF，AM=AM， ……………………………………………………………………（9分）………（10分），直线AB过焦点F. …………………………………（11分）以下过程同方法（一）.22.（I）的定义域为得: ………（2分）时，当时，在内单调递减，在上单调递增. …………………………………………………………（3分）当时，在上的最小值为…………………（4分）当时，在上单调递增，的最小值为…………………（5分）…………………………………………………………（6分）（II）当时，恒成立可转化为恒成立……………（7分）令………（8分）令在上单调递增………（10分）存在唯一的实数使，……………………………………………………（11分），即当时，当时，在内单调递减，在上单调递增，………（14分）正整数的最大值为2. …………gkstk…………………（15分）浙江省瑞安中学2015届高三上学期期中考试（数学理）
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