北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）
数学（文科）
第一部分（ 共40分）
一、共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 复数 的虚部为
（A）3 （B） （C）4 （D）
2. 若a∈R，则“a＝1”是“a＝1”的
（A）充要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分又不必要条件
3. 设向量a=(4，x),b=(2,-1),且a?b，则x的值是
（A）8 （B）?8 （C）2 （D） -2
（A） （B） （C） （D）
5. 下列四个函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是
（A） （B）
（C） （D）
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）24 （B） 20+4
（C）28 （D）24+ 4
7.在平面区域 内任取一点 ，若 满足 的概率大于 ，则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当 时，f(x)=-x(2+x)，当 时，f(x)=(x-2)(a-x)（ ）.
关于偶函数f(x)的图象G和直线 :y=m（ ）的3个命题如下：
①当a=2，m=0时，直线 与图象G恰有3个公共点；
②当a=3,m= 时，直线 与图象G恰有6个公共点；
③ ，使得直线 与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
第二部分（非选择题 共110分）
二、题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 过点 且与直线 平行的直线方程为 .
10.已知变量 具有线性相关关系，测得 的一组数据如下： ，其回归方程为 ，则 的值等于 .
11.等差数列{an}中，a3=5,a5=3,则该数列的前10项和S10的值是_______.
12.若 ，则 的值是 .
13.若函数 在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿＿＿＿.
14. 已知直线x=2,x=4与函数 的图象交于A,B两点，与函数 的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_________.
三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. 本小题13分） 已知 的三个内角分别为A,B,C,且
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若 求 的面积S.
16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.
（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.
17. （本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD//CE， ， ，M为BE中点.
（Ⅰ）求证：DM//平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面BDE 平面BCD.
18.（本小题13分）已知函数 .
（Ⅰ）若直线 与曲线 相切，切点是P(2,0)，求直线 的方程；
（Ⅱ）讨论 的单调性.
19.（本小题14分）已知椭圆C： ，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m, ) 满足 ，且 .
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；
（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.
20. （本小题14分）已知等差数列 的通项公式为an=3n-2，等比数列 中， .记集合 ， ，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前50项和 ；
（Ⅲ）把集合 中的元素从小到大依次排列构成数列 ，写出数列 的通项公式，并说明理由.
丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）
数学（文科）
一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分.
题号12345678
答案ACACDBDD
二、题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 2x-y+2=0； 10.0.9； 11.25； 12. ； 13. 或 ； 14. (0,0).
三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. 本小题13分） 已知 的三个内角分别为A,B,C,且
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若 求 的面积S.
解: （Ⅰ）
, ……………………….2分
, ……………………….4分
°. …………………….6分
（Ⅱ）在 中, ,
或 (舍),………….10分
. …………………….13分
16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.
（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.
解: （Ⅰ）
………………………….3分
;
………………………….6分
答: 第一组学生身高的平均值为173cm,方差为23.6 。
（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件A， ………………………….7分
身高在180以上的学生别记为a,b,c,d,e,其中a,b属于第一组，c,d,e属于第二组。
从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种：
(a,b);(a,c); (a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).
其中两位同学在同一小组的4种结果是：(a,b); (c,d);(c,e);(d,e) . ……….11分
.
答: 甲乙两位同学在同一小组的概率为 . ………………………….13分
17. （本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD//CE， ， ，M为BE中点.
（Ⅰ）求证：DM//平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面BDE 平面BCD.
解：（Ⅰ）设N为BC中点，连结MN，AN,
M为BE中点,
MN//EC，且MN= EC,
AD//EC，且AD= EC,
四边形ANMD为平行四边形, ……………………….3分
AN //DM
DM 平面ABC，AN 平面ABC,
DM//平面ABC; ……………………….6分
（Ⅱ） , , 平面ACED,
平面ACED, DE, ……………………….9分
∵DE DC,
又 BC, , DE 平面BCD. ……………………….12分
平面BDE， 平面BDE 平面BCD. ……………………….13分
19.（本小题13分）设函数 .
（Ⅰ）若直线 与曲线 相切，切点是P(2,0)，求直线 的方程；
（Ⅱ）讨论 的单调性.
解：（Ⅰ）∵P(2,0)在函数f(x)的图象上，?f(2)=0
? ,即 ,
. ……………………….2分
?f(x)= ，? ,
? , ……………………….4分
?直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 . ……………………….5分
（Ⅱ） 的定义域为 , ……………………….6分
, ………………………7分
由 得 ,
①当 时, 在（0，+?）上恒成立，当且仅当x=1时， ，
的单调递增区间是（0，+?）； ………………………8分
②当a=0时，, ， ，
的单调递增区间是（1，+?）， 的单调递减区间是（0，1）；……9分
③当 时, ， ，
的单调递增区间是（0，a）和（1，+?）， 的单调递减区间是（a，1）；
………………………11分
④当 时, ， ，
的单调递增区间是（0，1）和（a，+?）， 的单调递减区间是（1，a）.
19.（本小题14分）已知椭圆C： ，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m, ) 满足 ，且 .
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；
（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.
解：（Ⅰ）依题意知 , , ; ………… 3分
（Ⅱ） ,M (m, )，且 ， ………………………4分
直线AM的斜率为k1= ,直线BM斜率为k2= ,
直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , ……………6分
由 得 ，
………………………8分
由 得 ，
； ………………………10分
（Ⅲ）据已知， ，
直线EF的斜率 …………………12分
直线EF的方程为 , ………………13分
令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. ………………14分
20. （本小题14分）已知等差数列 的通项公式为an=3n-2，等比数列 中， .记集合 ， ，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前50项和 ；
（Ⅲ）把集合 中的元素从小到大依次排列构成数列 ，写出数列 的通项公式，并说明理由.
解：（Ⅰ）设等比数列 的公比为q，
，则q3=8， q=2， bn=2n-1， ………………………3分
（Ⅱ）根据数列{an}和数列 的增长速度，数列 的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n-1<148得，n≤8,数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136>128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项. …………………6分
所以S50= =3321; ………………………8分
（Ⅲ）据集合B中元素2，8，32，128 A，猜测数列 的通项公式为dn =22n-1. …9分
dn=b2n ， 只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2n A（ ） ……………………11分
证明如下：
b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，
若 m∈N*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若b2n-1∈A，则b2n+1∈A.因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n-1∈A（ ）。
同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1,即b2n+2=b2n+3×2×4n-1，因为“3×2×4n-1” 数列 的公差3的整数倍，所以说明b2n 与b2n+2 同时属于A或同时不属于A，
当n=1时，显然b2=2 A，即有b4=2 A，重复使用上述结论，
即得b2n A， dn =22n-1；


本文来自：逍遥右脑记忆 /gaosan/55159.html

相关阅读：高考数学几何证明选讲复习课件和检测题
高三数学寒假作业试题
内蒙古包头一中2014届高三下学期寒假补课检测数学（理）试题 含
江西省宜春市上高二中2015届高三下学期周考（一）数学（文）试题
精品解析：北京市海淀区2015届高三上学期期中考试（数学理）