2015届高三上学期期中考试数学试卷（文科） 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．第I卷1．设集合，，若，则A． B． C． D． ） 3.为等差数列的前项和，，则 （ ）A． B． C． D． 4.下列说法正确的是 （ ）A．命题“，”的否定是“，”B．命题 “已知，若，则或”是真命题 C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5．已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（ ） A若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥bB若,,则∥;C若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则；D若a⊥, b,a∥b,则。6.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）A. B. C. D. 9已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A． B. C. 或 D. 或10.数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则 为 ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函数（＞2）的最小值为 （ ）A． B． C． D． 12.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是 （ ）A. B C D 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________学生.15.已知，，则=___________________.16．以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②一平面内两条直线的方程分别是，，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；③由“若，则”。类比“若为三个向量），则 ；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（1分）在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面积.(12分)．．求的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；．（12分）如图1所示，在RtABC中，AC =6，BC =3，ABC= ，CD为ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．（12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且SF=（）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； ②延长NM交轴于点E，若EM=NE，求cos∠MSN的值21．（ 12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值。 （2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题上把所选题目对应的标号涂黑．22（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲(a是常数，a∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式的解集．（Ⅱ）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．数学（文科）参考答案与评分标准 一．选择题:AABBD CDBCB AD二 .填空题:13 . ; 14 . 20 ; 15 . -7 ; 16 . ①②④18解：（Ⅰ）由题意可知，.所以此次测试总人数为． 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．测试成绩的．设事件A：从此次测试成绩的男生中抽来自不同组．有2人，记为；在有6人，记为．，共15种情况．A包括共8种情况．．．(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．（2分）因为CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．则，所以，DE⊥DC．（4分）在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG= BG，所以EF//BG．因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．（10分），所以三棱锥的体积．（12分） 20..解：（1）设(＞0)，由已知得F，则SF=， ∴=1，∴点S的坐标是(1,1)----------------- -------2（2）①设直线SA的方程为由得 ∴，∴。 由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴， ∴--------------7分 ②设E(t,0)，∵EM=NE，∴，∴ ，则∴- ∴直线SA的方程为，则，同理 ∴-------------12分21．解:（1）函数的定义域为（0，+∞）。当时， 2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是 ；单调递增区间是。极小值是 6分 （2）由，得 8分又函数为[1，4]上的单调减函数。则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。 10分设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是 12分24．解：（Ⅰ）∴的解为 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分令,,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点．10分！第10页 共10页学优高考网！！图1 图频率分布直方图a120.2000.1501086420.0750.025米频率组距否是结束输出数对（x,y）在可行域内任取有序数对（x.y）辽宁省抚顺二中2015届高三上学期期中考试 数学文试题
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