时量:120分钟 分值:150分 命题人：戴毅选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（ ）A.（0,1） B.（1,0） C.（0，-1） D.（-1,0）2．若，则下列不等式中总成立的是（　　 ）A． B． C． D．为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（　 　），甲比乙成绩稳定，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为A． B．C． D．已知数列的通项公式是）A． B． C． D． ．右图是函数图像．为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点(　　).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 8．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则( )A．＝ B．＋＝C．＋＝4 D．－＝－9．已知偶函数在(0，＋∞)上单调递减，则与的大小关系是(　 　)A． B． C．>D．无法确定 ，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.） 11．，集合，，则 .12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离 为 ．13．执行如图所示的程序框图，输出的值为14. 设双曲线的焦点分别为的直线交双曲线左 支于两点,则 的最小值为 .15．对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：①；②．（Ⅰ）若时，数列通项公式为 ；（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为 ．(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．(本题满分12分) 在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（）求；（）若，，求边，的值． (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计201年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？）20．(本题满分13分) 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。21.设曲线：（），表示导函数．（I）求函数的极值；（II）数列满足，．求证：数列中不存在成等差数列的三项；（III）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线．，则复数在复平面内对应的点为（ A ）.（0,1） .（1,0） .（0，-1） .（-1,0）2．若，则下列不等式中总成立的是（　　）A． B． C． D．为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（　　），甲比乙成绩稳定，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为A． B．C． D．．已知数列的通项公式是（　　）A． B． C． D． ．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)()图像．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(xR)的图像上所有的点(　　).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 8．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则( B )A．＝ B．＋＝C．＋＝4 D．－＝－9．已知偶函数f(x)＝logax＋b在(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是(　　)A．f(b－2)f(a＋1) D．无法确定的 ，且，则实数的取值范围是( C )A. B. C. D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.） 11．，集合，，则 .12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 ．13．执行如图所示的程序框图，输出的值为14. 设双曲线的焦点分别为的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为 11 .15．对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：①；②．（Ⅰ）若时，数列通项公式为 ；（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为 ． 1（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）若时,则．（Ⅱ）当时知，，所以，，且．①当时，，故（舍去）②当时，，故（舍去）综上，或三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．(本题满分12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60 cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30 cm到40 cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．解　(1)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株，∴x＝60－6－19－21＝14，y＝40－4－20－6＝10.估计槐树树干周长的众数为45 cm.(2)×600＝140，估计该片园林可以砍伐的杉树有140株．(3)设4株树为B1，B2，B3，D，设D为有虫害的那株，基本事件为(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16种，设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3种，∴P(A)＝.(本题满分12分) 在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（）求；（）若，，求边，的值．17．（）， 化简，得，即， 故．sinA≠0，所以． 6分（） 所以．． 又因为，． 联立①② ，解得或 ………………………………………………………12分18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．（Ⅰ）∵侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，∴，又圆柱母线(平面， (平面，∴(，又，∴(平面，∵(平面，∴平面平面；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为， K^S*5当点是弧的中点时，,， ∴． 19. (本题满分13分) 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计201年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）?P（x?1）=x（x+1）（41?2x）?（x?1）x（43?2x）=3x（14?x）；∴f（x）=?3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=∴h′（x）=∴当1≤x≤6时，h′（x）≥0，当6＜x＜7时，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增，在（6，7）上单调递减∴当1≤x＜7且x∈N+时，h（x）max=h（6）湖南省岳阳市一中2015届高三第六次质量检测试题 数学（文） Word版含答案
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