甘肃省金昌市二中2015---2015学年度12月月考
高三数学（文科）试题
第I卷（共60分）
一.：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。）
1．若集合 ， ，则 = ( )
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是 ( )

4．已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为 （ ）
A． －2 B．2 C． D．
5．曲线 在x=1处切线的倾斜角为 ( )
A.1　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
6．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.等比数列 中， ，则 的前4项和为 （ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
8.已知向量 等于 （ ）
A. 30°B. 45°C. 60 D. 75°
9.设函数f(x)＝x3－12x－2的零点为x0，则x0所在的区间是 (　 　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
10.在 中，角C为最大角，且 ，则 是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
11. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象 ( )
A. 向左平移 单位 B. 向右平移 单位
C. 向右平移 单位 D. 向左平移 单位
12.已知 ,且 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A. 或 B. 或 C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）
13. 函数 的定义域是____ __________.
14. 已知 ，且 为第二象限角，则 的值为 .
15．已知 满足约束条件 ，则 的最小值是_________.
16．已知、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，∥α，则⊥β；②若⊥α，n⊥β，且⊥n，则α⊥β；
③若⊥β，∥α，则α⊥β；④若∥α，n∥β，且∥n，则α∥β.
其中真命题的序号是_____________．
三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）已知向量 。
（Ⅰ）若向量 与向量 平行，求实数的值；
（Ⅱ）若向量 与向量 垂直，求实数的值；

18. （本题满分12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）当 时，求函数 的最大值及相应的 的值．

19. （本题满分12分）已知数列{ }为等比数列，
（Ⅰ）求数列{ }的通项公式；
（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

20.在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）当 ，且 时，求 .

21. （本题满分12分）正方体 中，
，E为棱 的中点．
(Ⅰ) 求证： ；
(Ⅱ) 求证： 平面 ；

22．（本题满分12分）设 ，函数 ．
（Ⅰ）若 是函数 的极值点，求 的值；
（Ⅱ）若函数 ，在 处取得最大值，求 的取值范围．

（注意：答案一律写在答题页上对应位置处，写错位置无效，试卷总分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间，诚信考试。祝你考出理想成绩。）

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