一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 已知为实数集，=，=，则=( )A． B. C． D.2. 已知命题：，则是A． B． C． D．成立的最小正整数是( ) A．2 B. 3 C． 4 D. 54. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )A． B．0 C． D．15. 阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k的值是( ) A．3 B. 4 C．5 D. 66. 已知在各项均不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于( )A．2 B. 4 C． 8 D. 167. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点，则该点落在正方体内的概率为( )A． B. C． D. 8. 下面能得出为锐角三角形的条件是( )A. B. C. D.9. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= 在x∈[0,4]上解的个数是A．1B．2C．3D．4的定义域分别为且，若对于任意，都有，则称在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是奇函数。给出以下命题：① 当时， ② 函数有3个零点③>0解集为 ④ 都有其中正确的命题个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非选择题，共100分）二、填空题 ：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。11. = . 12. 设变量x、y满足约束条件，则的最大值为 .13. 在中，，则=____________可以看成是向量在向量上的投影与的乘积，已知点B，C在以AD为直径的圆上，若 则的值为__________________.15. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，．相加，得．类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16．（本小题满分13分）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．17．（本小题满分13分）已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2）、底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB.（1）求证：AD⊥PB；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.18．（本题满分13分）如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.[]（Ⅰ）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（Ⅱ）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超15米，则小网箱的长、宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？19．（本题满分13分）已知数列的前n项和为，且（I）求证为等比数列，并求的通项公式；（II）设恰有4个元素，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设，求函数的最小值；（3）设各项为正的数列满足：，求证：。21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修42：矩阵与变换中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求的普通方程，它表示什么曲线？（Ⅱ）求上的点到的最小距离．（3）选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）已知集合的取值范围.20.（本小题满分13分）解析：（1）令导函数大于等于0恒成立，分离参数b，构造函数，利用基本不等式求出函数的最小值，令b小于等于最小值即可．（2）令t=ex，将g（x）转化为二次函数，通过对二次函数的对称轴与区间的位置关系的讨论，求出g 点评：解决函数在区间上单调常转化为导函数大于等于0或小于等于0恒成立；证明不等式常通过构造函数，利用导数求函数的最值证得． 2 ！第13页 共13页学优高考网！！，YX福建永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中2015届高三上学期第二次联考数学（理）试题
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