2015—2015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.题号答案11． (1) 11． (2) 填空题本大题共小题，每小题，共12．13． 14．15．四、解答题：本大题共6小题，共75分．16．与共线，∴……………………2分则，∴的周期,………………………………4分当时， ………………………………………………6分（2）∵，∴，∴ ……………7分∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴ ………………9分由余弦定理得，即，∴ ………………………………………………………11分∴ …………………………………………12分17．解得…………………………………………………………………………4分因为，所以……………………………………………………6分(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为，…………………………………………………8分所以所以，，1，2，3 …………………………………10分随机变量的分布列为（可不写）：0123则(或：) ………………………………………………………………12分18．解：（）时，……1分…………………3分所以分，所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分（）由（1） …………………………7分[来分 ………………………………………………9分∴…………………………………………12分1． 解：（）为BC中点，∵P、M分别为AB、中点，∴，…………………………3分又平面BC，平面BC，∴平面BC…………………………5分（）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则、、、分、、分设平面的法向量为，则由，得，分，则，∴，∴直线与平面所成角的．分． 椭圆，∴，椭圆可得，解得， ∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分（2）①当直线斜率不存在时，，，所以．…………………………………………………… 6分②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，．由得，，， …………………………………………………8分==．…10分由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以综上所述，为定值．． ，∴，此时，依题意，所以 …………………………………………3分(2)由（1）知：当时，设，则设，则，在上是增函数因为，，所以，存在，使………………………………………………7分，时，，，即在上为减函数；同理在上为增函数 ,从而的最小值为所以，的最大值为………………………………………………10分．时，，所以，即，所以……………………………………………………………………………………14分江西省南昌市2015届高三第一次模拟考试数学理试题（扫描版有答案）
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