西安市第一中学2013—2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z?z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5 B.4 C.3 D.2复数的实部是 （ ） A． B． C． D． 中，，则的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．54．条件，条件，则是的（? ）A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件5．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2D．3M的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. －1 7． 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． C． D．808. △ABC的三个内角，所对的边分别为，，，，则A． B． C． D．满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）410.规定表示不超过的最大整数，例如：[3.1]=3，[2.6]=3[2]=2；若是函数导函数，设的值域 ）A．B．C．D二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若(a－2b)与c共线，则k＝________.12．观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________; 13．函数 的图象和函数的图象的交点个数是1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15．请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．（1） （不等式选讲选做题）不等式的实数解为 ____________（2）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________ （3）（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB = 7, C是圆上一点使得BC = 5，则AB =____________ 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.?（））19.(本小题满分12分)某高校在2015年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(?) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(?) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.20．（本题满分1分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.（）） 13.2 14. 15. A. B. C. 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16、解：（1） ……………………………………… 2分则的最小正周期， …………………………………………4分且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）． …………………………………………………6分（2）当时，当，即时．所以．……………………………………9分为的对称轴．……………………12分17. 解：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则..……………………………4分设平面的法向量为即 令,www..cn 首发则. ……………………………………………4分又平面平面……………………………………6分（II）底面是正方形,又平面 又,平面。……………………8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. ……………………………………10分二面角的平面角为. ……………………………………12分18.解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ ………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴ …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………9分∴∴ …………………………12分19.解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. ……………………3分 (2)(?)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)== …………—————6分(?)s%5￥u012P ——————10分 ——————12分20．解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线方程为， ∴ ① 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， ∴ 得上交点为，∴ ②由①代入②得，解得或（舍去），从而 ∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为（Ⅱ）∵ 倾斜角为的直线过点，∴ 直线的方程为，即，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得 ，解得，即，又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。！第1页 共16页学优高考网！！0.050.030.070.060.040.020.01 75 80 85 90 95 100 分数第17题图第17题图陕西省西安市第一中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题Word版含答案
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