新乡许昌平顶山2015届高三第二次调研考试数学（理科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．集合，则为 A．B． C． D． 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大 成等差数列．已知，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数 为： A．100 B．120 C．150 D． 200 3．复数、满足，，并且，则的取值范围是A． B． C． D．4．已知是三角形的最大内角，且，则曲线的离心率为 A． B． C． D． 5. 已知实数满足不等式组，则的最大值力 A．15 B. 17 C. 20 D．30 6．已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中含的系数是 A．192 B．32 C．-42 D．-1927．若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则 A． B． C． D． 8．已知函数，如果，且，下列关于的性质： ①，②不存在反函数， ③，④方程在上没有实数根， 其中正确的是 A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 9．设是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有 又,则的值为 A．2 B．200 C．-2 D．010．在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示， 则下列命题正确的是 A．面PBC，且三棱锥D-ABC髀体积为 B．BD上平PAC．且三棱锥D-ABC的体积为 C. 平面PBC．且三棱锥D-ABC的体积为 D .平面PAC．且三棱锥D-ABC的体积为 11．已知函数，下列结论中错误的是 A．既是偶函数又是周期函数 B.最大值是1 C.的图像关于点对称 D.的图像关于直线对称 12．自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P,Q不与点O重合），已知，则的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为 ____________。 14．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，则这个五面体的五 个面中两两互相垂直的共有_________对． 15．已知,为二次函数，满足， 且在上的最大值为7，则=__________.16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n群，…，第n群恰好n个数,则第月群中n个数的和是__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知， . (I)若，求△ABC的面积； (Ⅱ)求的值。 18．（本小题满分12分） 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”． ( I )从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况； (Ⅱ)比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望． 19．（本小题满分12分） 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是边长为1的正方形．E是最短的侧棱PC上的动点． (I)求证:P、A、B、C、D五点在同一个球面上，并隶该球的体积； (Ⅱ)如果点F在线段BD上，平面PAB，求的值；(Ⅲ)求二面角B-EF-C的余弦值， 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心事为，过其右焦点作与x轴垂直的直线与该椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，且． (I)求椭圆E的方程‘ (II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数． (I)若在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围 (Ⅱ)当时，方程有实根，求实效b的最大值， 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答意卡上把所选题目的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲 如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD． (I)求证：BD=AE (Ⅱ)若，求证：．23．(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程 己知直线．曲线（为参数）． (I)设与相交于A，B两点，求； (Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它捌直线的距离的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数l. (I)若n=2，解不等式 (Ⅱ)若，，，求实数a的取值范围，河南省新乡、许昌、平顶山2015届高三第二次调研考试数学（理科）试题 Word版含答案
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