吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数 学 试 题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知则（ ）A. B.C. D.2．已知复数,则复数在复平面内对应的点在 ( )A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限中，则（ ）A. B. C. D.4．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（ ）A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）A. B. C. D.6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（ ）A. B. C. D. 7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A． B． C．1 D．( ) A.20 B.30 C.40 D.509. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A．若∥，∥ ，则∥ B．若，，则∥C．若∥，∥， ，则∥ D．若 ，，则∥10.计算的值为( )A． B． C． D． 11．已知向量 =，， =，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．12．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是 14．若向量，，且∥，则实数= 15．经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是 16．在中，边上的高为，则 三．解答题：（本大题共小题，共分中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．若点是的中点，求证：平面（）是线段，的体积.19．( 本小题满分12分) 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[160,165)50．050第二组[165,170)0．350第三组[170,175)30第四组[175,180)0．200第五组[180,185]100．100合计1001．00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20．( 本小题满分12分) 已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：ΔOAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.21．( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.求的表达式；设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分∠ABC（）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．24. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．吉林九校联合体2015届第二次摸底考试数 学 试 题（文科）参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）DDBCB CABBD AC二、填空题13. 16,28,40,52 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）∵点，均在函数的图象上，∴，即，故数列是公比的等比数列。-----2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，----------4分∴． ------------6分（2）由（1）知，，，------------8分 ∴．------------12分18.解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, ------------3分平面，平面，∴平面------------6分（2）∵平面平面∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中点，是正三角形，∴，∴， ------------10分又平面平面，∴平面，∴ ------------12分19. 解：（1）由频率分布表知，， ------------3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人．所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-----6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能。------9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为． -----------12分20.解：（1）由题意知圆C过原点O，∴．设C的方程为，-------2分令，得，, 则-------3分令，得，， 则-------4分∴，即ΔOAB的面积为定值．-------5分（2）∵， ∴OC垂直平分线段MN．∵ ∴ ∴ 直线OC的方程为，∴ ，解得或------------7分当时，圆心C的坐标为（2，1），，此时圆心C到直线的距离，圆C与直线相交于两点．------------9分当时，圆心C的坐标为（-2，-1），，，此时圆心C到直线的距离，圆C与直线不相交．-----11分∴ 圆心C的方程为 ------------12分21、（1）.------------1分--------3分--------5分-----------7分-----11分-------------12分又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC-------------5分，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8AH=3 ------10分-------------5分-------------10分时,得, 即, 解得, ∴不等式的解集为． ------------5分∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴∵，∴ ∴实数的取值范围为． -----------10分！第2页 共16页学优高考网！！吉林省九校联合体2015届高三第二次摸底考试 数学文
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