2015-2016学年度高三年级11月教学质量检测一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．【解析】因为，。2．设，若和的等差中项是0，则的最小值是（ ）A．1B．2C．4D．【解析】因为和的等差中项是0，，所以，当且仅当a=b时取等号，因此的最小值是3． 在中，．．所对的边长分别是．．.满足.则的最大值是gkstk（ ）A． B． C ． D．【解析】因为，所以由正弦定理得：，即，因为A、C为三角形的内角，所以，所以，所以，因为，所以的最大值是4．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A．B．C．D．【解析】在等差数列中，因为，所以，所以=。5．将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）A．B．C．D．【解析】，向左平移m个单位（m>0）的图像，，因为m>0，所以m的最小值是6．设二次函数f（x）=x2－x+a，（a>0）, 若f（m）0），又a>0，所以f(0)=a>0,画出函数f（x）f（m）＜0?0＜m＜1?m-1＜0?f（m-1）＞0．7．对任意，则（ ） A． B． C． D．的大小关系不能确定【解析】令，若，则，所以函数在区间内单调递减，所以当时，。8．有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是单调减函数；④若函数，则．其中真命题的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个 【解析】①是函数的极值点②三次函数有极值点的充要条件是，要使三次函数有极值点，需满足。③奇函数在区间上是单调减函数，所以，所以，易得函数在区间上是单调减函数；④若函数，则，所以。9．已知函数有两个零点，则有（ ）A． B． C． D．【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，如图所示，由图知：发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设 x1∈（0，1）x2∈（1，+∞）那么 在（0，1）上有 2-x1=-lgx1，即-2-x1=lgx1…在（1，+∞）有2-x2=lg x2…相加有2-x2-2-x1=lgx1x2x2＞x1，2-x2＜2-x1 即2-x2-2-x1＜0lgx1x2＜00＜x1x2＜1故选D．10．已知，若函数在上单调递增，则对于任意，且，使恒成立的函数可以是（ ）A．B． C．D．【解析】因为，所以，所以满足题意的是选项B。二填空题：（每小题4分，共20分）11．在数列中，，则 ▲ ．【解析】因为，所以，所以数列，所以，所以。12．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则 ▲ ．【解析】，由所以，所以。13．对于一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____▲______．【解析】由不等式恒成立，得：恒成立，又，所以只需满足即可。14．已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 ▲ 。【解析】由图可知：，所以，因为且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，。15．设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_____▲______．【解析】因为定义域是的函数为上的高调函数，在上恒成立，即在上恒成立，所以只需，解得，所以实数的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和17．已知函数，且①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调递减区间18．已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。 （1）求b的值； （2）求的取值范围。19．某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？20．已知函数．（Ⅰ）若，求在上的最大值与最小值；（Ⅱ）设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点．若在轴上的射影分别为．，，求的值．21．已知（其中e为自然对数的底数）。 （1）求函数上的最小值； （2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号答案B 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11． 12． 13． 14． 15． 三解答题：本大题共6小题，共80分．16．解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得，设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为： （2）当时，又17．解：①，② 由，得的单调递减区间18．解：（1）上是减函数，在（0，1）上是增函数，时，取到极小值，即 （2）由（1）知，1是函数的一个零点，即的两个根分别为又在（0，1）上是增函数，且函数在R上有三个零点，，即20．（Ⅰ）若， x-2（-2，-1）-1（-1，2）2（2，4）4+-+y-1增减-9增17最大值为最小值为21．解：（1）令，得…………1分①若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值……2分②若时，，函数在区间上单调递减当时，，函数在区间上单调递增时，函数取得最小值…………4分③若，则，函数在区间上单调递减时，函数取得最小值…………5分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为…………6分 （2）……7分由（1）可知，当此时在区间上的最小值为即…………9分当，…………11分曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解而，即方程无实数解故不存在，使曲线处的切线与轴垂直…………13分吉林省吉林一中2015届高三上学期11月月考数学（理）试题Word版含解析
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