太康二高2014届高三年级数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合则（ ）A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 3．下列命题中，真命题的个数有（ ）①；②；③“”是“”的充要条件④是奇函数（A）1个　B）2个C）3个D）4个4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）5. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ 　 ） A. B. C. D.6. 若则的大小关系为B．C．D．7. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则PQ最小值为（ ）A． B. C. D. 8. 设函数，则其零点所在的区间为（ ）A．B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．已知函数,若≥,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10．设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A．1 B． C． D．对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底数，则（ ）?f（2014）＜?f（2015）B．?f（2014）＝?f（2015） C．f（2014）＞?f（2015） D．?f（2014）与?f（2015）大小不能确定12．函数的图象大致是（ ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数在内可导,且,则______________14. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.15设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.16. 给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) 已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18. (本小题满分12分) 已知函数（）．(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．19. (本小题满分12分)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.20. (本小题满分12分)已知,且，试比较与的大小，写出判断过程.21．（本小题满分12分）： 已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：22．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，题号123456789101112答案BABBCDDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 14. 15. 2 16.①②三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：由题意：或，：，　　　　　　　　　　　　　　设，，　　　　　　　　　　　　　　∵是的必要不充分条件，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴或，∴或，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴实数的取值范围.　　　　　　　　　　　　　　　　　 18．（本小题满分12分）解：∵（）∴在上是减函数又定义域和值域均为，∴ ， 即 ，解得 ．(II) ∵在区间上是减函数，∴，又，且∴，．∵对任意的，，总有，∴，即 ，解得 ， 又， ∴．19. （本小题满分12分）:函数的定义域为,. (Ⅰ)当时,,, , 在点处的切线方程为, 即. (Ⅱ)由可知: ①当时,,函数为上的增函数,函数无极值; ②当时,由,解得; 时,,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值. . （本小题满分12分）解法一：作差法loga(1－x)－loga(1＋x)= －=(lg(1－x)－lg(1＋x))∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－?lg(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－?lg(1－x2)＞0，∴loga(1－x)＞loga(1＋x)解法：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0∴loga(1－x)－loga(1＋x)=loga(1－x)＋loga(1＋x)=loga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有loga(1－x)＞loga(1＋x)22（本小题满分1分）- 1 -河南省太康二高2015届高三上学期期中考试数学（理）试题
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