高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷
理科数学
注意事项：
1、不准使用计算器；
2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；
3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；
4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。
5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。
一、选择题（共8个小题，每小题5分，满分40分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）
1．若集合 ,则 是（ ）
A B
C D
2．已知复数 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A 2或6 B 2 C 6或 D 9
3．已知 ， ，则 （ ）
A B C D
4．“ ”是“不等式 在 上恒成立”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
5．函数 的最大值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A B C D
6．已知 是首项为1的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前5项和为（ ）
A 或5 B 或5 C D
7．已知命题： ：函数 在 为增函数， ：函数 在 为减函数，则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是
A ， B ， C ， D ，
8．在整数集Z中，被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， ＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3C．2D．1

二、填空题（满分30分；把答案填在答题卡中相应的空格中）
（一）必做题(9～13题)
9．角 终边上一点 ，则
10．不等式 的解集为
11．若 的展开式中 的系数是 ，则
12．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ．
13．若命题 是假命题，则实数 的取值范围是
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14．如图， 与圆 相切点 ， 为圆 的割线，并且
不过圆心 ，已知 ， ， ，则
圆 的半径等于 ．
15． 已知直线C1 （t为参数），圆C2 （ 为参数），
则C1被C2所截得的弦长为

三、解答题（本大题共6小题,满分80分．解答须写出字说明、证明过程或演算步骤）．
16．（13分）已知函数 的图像上经过点 ，且最高点与最低点之间的最短距离为 ．
（1）求 ；
（2）设 ， ，求 的值．

17．（14分）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图2的茎叶图所示．
⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
⑵若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 ．
（注：样本数据 , ,…, 的方差 ，其中 表示样本均值）
18．（14分）)三棱柱 的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）求二面角 的正切值.

19．（14分）已知直线 经过椭圆 ： （ ）的一个顶点 和一个焦点 ．
⑴求椭圆的离心率；
⑵设 是椭圆 上动点，求 的取值范围，并求 取最小值时点 的坐标．

20．（13分）已知函数 （ ， 是不同时为零的常数），其导函数为 .
（1）当 时，若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围；
（2）求证：函数 在 内至少存在一个零点．

21．（14分）数列 的前n项和记为Sn， ，点（Sn， ）在直线 上，
n∈N*．
（1）若数列 是等比数列，求实数t的值；
（2）设 ，在（1）的条件下，求数列 的前n项和 ；
（3）设各项均不为0的数列 中，所有满足 的整数i的个数称为这个数列 的“积异号数”，令 （ ），在（2）的条件下，求数列 的“积异号数”.

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