黑龙江省哈尔滨三中2012—2013学年度上学期
高三九月月考数学试卷（科）
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 已知集合 ，集合 ，且 ，则
A． B． C． D．
2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A. 所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数
3． 已知函数的定义域为 ，则 的
取值范围是
A． B． C． D．
4． 设 ，则不等式的解是
A. B． C． D． 或
第二节 已知函数 ，则函数 的值域是
A． B． C． D．以上都不对
6． 已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则当
时， 的表达式为
A． B．
C． D．
7. 已知 ，则 大小关系为
A． B． C． D．
8. 函数 ，则
A． B． C． D．
9. 若函数 在区间 上的图像如图所示,则 的值
可能是
C．
D．

10. 关于 的方程 在 内有两个不相等实数根，则 的取值
范围是
A. B． C． D． 或
11. 已知函数 为奇函数，若 与 图象关于 对称，
若 ，则
A． B． C． D．
12. 若函数 ，记 ，
，则
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13． 函数 的单调递增区间为_____________________.
14. 已知 ； ，若 是 的充分不必要条件，
则实数 的取值范围是___________________
15. 已知 可以表示为一个奇函数 与一个偶函数 之和，则
____________________
16. 已知函数 ，若方程 有两个不同实
根, 则实数 的取值范围是____________________________

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤 )
17．（本大题10分）
已知集合 , ,
,求实数 的取值范围,使得 成立.

18．（本大题12分）
设 , 是 上的偶函数.
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 证明: 在 上是增函数.

19．（本大题12分）
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为 元一本，经销过程中每本书需
付给代理商 元 的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为
元一本， ，预计一年的销售量为 万本.
（Ⅰ）求该出版社一年的利润 （万元）与每本书的定价 的函数关系式；
（Ⅱ）若 时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润 最大，并求出
的最大值.

20．（本大题12分）
已知奇函数 满足：当 时， .
（Ⅰ）求 在 上的单调区间与极值点；
（Ⅱ）若方程在 上有两个不相同实根，求 的取值
范围.

21．（本大题12分）
已知函数 .
（Ⅰ）判 断 奇偶性；
（Ⅱ）若 图象与 曲线 关于 对称，求 的解析式及定
义域；
（Ⅲ）若 对于任意的 恒成立，求 的取值范围.

22. （本大题12分）
已知函数 定义域为 ，且满足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）设 ，求证： ， .

科答案
选择题：CDBDC CABBB AB
填空题：13 14
15 16
解答题：
17. 或 或
18. （1）
（2）证明略
19.（1）
（2）
20. （1） 递减； 递增， 是极小值点；
（2）方程等价于函数 与函数 的图象有两个不同交点，
易知

21. （1）奇函数
（2） ,当 时， ；当 时，

（3）当 时， ，故此时定义域中无正整数
当 时，需所有正整数在定义域中，故 ，即
再利用 单调性可知， ，故所求 范围是

22. （1） ，
（2） ，
故 ，令
求导易知 最大值为 ，而 ，且 （求导可知）
故

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