2015学年高三测试科数学　参考答案（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．；2．；3．A；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．．本大题共7小题，每题4分，共28分11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，，D为BC上一点，且,求AD的长.解： ∵在△ABC中，满足由正弦定理可得， ┅3分故； ┅5分∵在△ABC中 ∴ ┅7分由题意可得， ┅9分 ┅10分∴ ┅13分从而可得 ┅14分19．（本题14分）已知等差数列的公差大于0, ,是方程的两根．Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和.解Ⅰ)∵，是方程的两根，且数列的公差，∴，，┅2分 故，可求得 ┅4分∴ ┅6分（Ⅱ）∵┅8分∴┅9分∵┅11分┅13分∴数列的前n项和为┅14分20．（本题15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC与BD相交于点O，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB； （Ⅱ）当E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小；（Ⅲ）当时，求的值.解（Ⅰ）∵ABCD为正方形， AC⊥BD， 又∵PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PD ┅2分而BD与PD是平面PBD内两相交直线， ∴AC⊥平面PBD ┅3分而AC平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB ┅5分∵AC⊥平面PBD ∴AE在平面PDB内的射影为OE， 故∠AEO即为AE与平面PDB所成的角，且∠AOE为直角 ┅7分令AB=1，则， ∵E为PB的中点， ∴， ∴ △AOE为等腰直角三角形， ┅9分∴∠AEO=， 即AE与平面PDB所成的角为┅10分由于AC⊥平面PBD， PO平面PBD， ∴AC⊥PO当PO⊥AE时，我们有PO⊥平面AEC，从而可得PO⊥OE┅12分我们研究△PDB，∴∴，而，，故，， ┅14分 从而 ┅15分21．（本题14分）已知且，函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为函数在区间上的最小值，求的解析式.解∵， ∴ ┅1分令解得， ┅3分∵， ∴函数的单调递增区间为，，递减区间为┅5分由（1）可知函数的单调递增区间为，，递减区间为①当，即时，┅7分②当，即时，，此时┅8分令，解得，故当时，┅10分令，解得，故当时，┅12分综合①②可得： ┅14分本题15分已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于原点的任一点，直线与抛物线的另一交点为．设l是过点的抛物线的切线，l与直线和轴的交点分别为A、B，；（Ⅱ）过B作于，若，求．解：设，则过的切线方程为：，┅2分得的坐标，又，所以，，┅4分所以，┅6分所以 ；┅7分、作直线的垂线，垂足为、，因为，所以，因为，所以，┅9分设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以，┅11分，，所以，由得，得，得，┅14分所以．┅15分第1页 共11页学优高考网！！PABCDEO（第20题图）BDEPABPCFQOxy（第2题图）浙江省嘉兴市2015届高三上学期期末测试数学文试题 扫描版Word版答案
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