安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试
数学（理）试题

一、（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
1、复数 的共轭复数为（ ）。
A B C D
2、实数x，条件P: x <x 条件q: 则p是q的（ ）。
A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要
3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）。
A B C D

4、 对任意x都有 则 ( )。
A B 0 C 3 D
5、 为锐角三角形，则
则 与 的大小关系为（ ）。
A B C D
6、动点 在区域 上运动，则 的范


围（ ）。
A B C D
7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）。
A B C D
8、已知： 在 上为减函数，则 的取值范围为（ ）。
A B C D
9、 为x的整数部分。当 时，则 的值为（ ）。
A 0 B 1 C 2 D 3
10、数列 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ……依次排列到第 项属于的范围是（ ）。
A B C D
二、题：(共5小题，每小题5分)。
11、等比数列 中，若 则 ¬¬_____________。
12、过点P（1,2）的直线 ，在x轴、y轴正半轴截距分别为 、 ，则 最小值为____________。
13、如图:矩形ABCD中，AB= BC=2 点E为BC的中点，点F在CD上。若 则 _____________。

14、函数 ，则不等式 的解集_________。
15、 , 为x的整数部分， 当 时， 的解集为___________。

三、解答题：解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。
16、（12分）已知向量
（1）求 并求 的单调递增区间。
（2）若 ，且 与 共线， 为第二象限角，求 的值。

17、（12分）函数 为奇函数，且在 上为增函数， ， 若 对所有 都成立，求 的取值范围。

18、（12分）直三棱柱 中，点、N分别为线段 的中点，平面 侧面
(1)求证：N//平面 (2)证明：BC 平面

19、（12分）若 ，证明：

20、（13分）设
(1)讨论函数 的单调性。
（2）求证：

21、（14分）数列 中，
（1）求证： 时， 是等比数列，并求 通项公式。
（2）设 求：数列 的前n项的和 。
（3）设 、 、 。记 ，数列 的前n项和 。证明： 。

阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）
一、（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
12345678910
BABACBCCBB
二、题：(共5小题，每小题5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答题：
16、（12分）(1) 的增区间是
（2） 由于 为第二象限角所以

17、（12分） 函数 为奇函数，且在 上为增函数， 在 上的最大值为 .若
. 令 看成一条直线 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范围
18、（12分）（1）连 在 中,、N分别为线段 的中点 平面 故N//平面
(2) 为直三棱柱，
方法一： 取 面上一点P作 . 又平面 面 且交线为AB
同理 BC 平面
方法二：过C作 同理 与CT重合为CB BC 平面
方法三：在面ABC内，作 ,在面
同理 BC 平面
19、（12分）证法一

证法二：令

满足 的区域，

目标函数Z= ，由线性规划可求 的最小值为

20、（13分）（1） 令 两根为
（2）原命题等价于证明
方法一用数学归纳法证明
方法二由（1）知
令 得


只需证 即可，即

21、（14分）（1）证明： 。
（2）由（1）的
由错位相减法得
（3）

阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
12345678910
BABACBCCBB
二、填空题：(共5小题，每小题5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答题：
16、（12分）(1) 的增区间是
（2） 由于 为第二象限角所以

17、（12分） 函数 为奇函数，且在 上为增函数， 在 上的最大值为 .若
. 令 看成一条直线 上恒成立，

且 或t=0或 故t的范围
18、（12分）（1）连 在 中,、N分别为线段 的中点 平面 故N//平面
(2) 为直三棱柱，
方法一： 取 面上一点P作 . 又平面 面 且交线为AB
同理 BC 平面
方法二：过C作 同理 与CT重合为CB BC 平面
方法三：在面ABC内，作 ,在面
同理 BC 平面
19、（12分）证法一

证法二：令

满足 的区域，

目标函数Z= ，由线性规划可求 的最小值为

20、（13分）（1） 令 两根为
（2）原命题等价于证明
方法一用数学归纳法证明
方法二由（1）知
令 得


只需证 即可，即

21、（14分）（1）证明： 。
（2）由（1）的
由错位相减法得
（3）

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