2015—2015学年度第一学期期中高三年级理科数学试卷 出题人：尹璐 审题人：宋志刚 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,,若,则的值为A．0 B．1 C．2 D．4设（是虚数单位），则 A． B． C． D． 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是A． B． C．D．下列四个函数中最小正周期为且图象关于直线对称的是 B. C. D.5.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体 B． C D．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．123 B.38　 　C．11 　D．3 7.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3b，则an>bn(n∈N*) 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 平面向量与的夹角为60°，,则等于A．B．2C．4D．12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为 B. C. D.11.已知，，且，那么的取值范围是A．B．C．D． 12. 函数的图象如图所示， 则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。13. 设x，y满足约束条件则目标函数的最大值为________． 14.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．已知A是曲线与围成的区域若向区域上随机投一点P则点P落入区域A的概率为 17.（本题12分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.（本题12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该校高三学生的平均身高；（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．（本题12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.（本题12分）已知椭圆的离心率为右焦点到直线的距离为．求椭圆C的方程若直线 与椭圆C交于A、B两点且线段AB中点恰好在直线上求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ．已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根， 求实数的取值范围;（III）若使成立，求实数的取值范围.已知直线过点，且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，圆极坐标为（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．期中考试理科数学答案选择题DBBCB CBDBA AB填空题13、 5 14、－ 15、 16、 －6三、解答题17、（1） （2） 18、（2）（3）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期中考试（数学理）
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