黑龙江省哈尔滨三中2012—2013学年度上学期
高三九月月考数学试卷（理科）
考试说明：（1）本试卷分第I卷（）和第II卷（非）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 已知集合 ，集合 ，且 ，则
A． B． C． D．
2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A. 所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数
3． 已知函数的定义域为 ，则 的
取值范围是
A． B． C． D．
4． 设 ，则不等式的解是
A. B． C． D． 或
5． 如果函数 是奇函数，则函数 的值域是
A． B． C． D．
6． 已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则当
时， 的表达式为

A． B．
C． D．
7. 已知函数 ，
则 大小关系为
A． B． C． D．
8. 关于 的方程 在 内有两个不相等实数根，则 的取值
范围是
A. B． C． D． 或

9. 若函数 在区间 上的图象如图所示,则 的值
可能是

A.
B．
C．
D．

第二节 已知 为奇函数， 与 图象关于 对称，若
，则
A． B． C． D．
11. ，方程 有 个实根，
则所有非零实根之积为
A． B． C． D．
12． 若函数 ，记 ，
，则
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13． 函数 的单调递增区间为_____________________.
14. 已知 ； ，若 的充分不必要条件是 ，
则实数 的取值范围是___________________
15. 已知 可以表示为一个奇函数 与一个偶函数 之和，若
不等式 对于 恒成立，则实数 的取值范围是________
__________
20. 已知函数 ，若 的图
象有三个不同交点，则实数 的取值范围是_______________________

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题10分）
已知集合 , ,
,求实数 的取值范围,使得 成立.

18．（本大题12分）
设 , 是 上的偶函数.
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 利用单调性定义证明: 在 上是增函数.

19．（本大题12分）
已知定义在 上的奇函数 ，当 时， .
（Ⅰ）当 时，讨论 在 上的单调性；
（Ⅱ）若 在 上为单调递减函数，求 的取值范围.

20．（本大题12分）
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为 元一本，经销过程中每本书需
付给代理商 元 的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为
元一本，预计一年的销售量为 万本.
（Ⅰ）求该出版社一年的利润 （万元）与每本书的定价 的函数关系式；
（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润 最大，并求出 的最大值 .

21．（本大题12分）
已知函数 .

（Ⅰ）判断 奇偶性；
（Ⅱ）若 图象与曲线 关于 对称，求 的解析式及定
义域；
（Ⅲ）若 对于任意的 恒成立，求 的取值范围.

22. （本大题12分）
已知函数 定义域为 ，且满足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）设 ，求证： ， .

数学（理科）答案
选择题：CDBDD CABBB CB
题：13 14
15 16
解答题：
17. 或 或
18. （1）
（2）证明略
21. 当 时，
（1） 递增； 递减
（2）
22. （1）
（2） 时， ； 时，
23. （1）奇函数
（3） ,当 时， ；当 时，

（4）当 时， ，故此时定义域中无正整数
当 时，需所有正整数在定义域中，故 ，即
再利用 单调性可知， ，故所求 范围是
22. （1） ，
（2） ，
，令
通过求导知 当 时有最大值为 ，且
又通过求导知
故

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