成都七中高2015届高三二诊数学模拟考试（文科）考试时间：120分钟 总分：150分命题人：陈中根 审题人：郭虹一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数，则的共轭复数是()A.B.C.D.2.设全集是实数集R，，，则（） A. B. C. D. 3.正项等比数列中，若，则等于() A.-16B. 10C. 16D.2564．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （）A． B．C． D．5．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．6. 实数、满足 则=的取值范围是()A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1 7．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则∥且∥；④若，则∥其中真命题的个数是 （）A．0 B．1 C．2 D．38．设则以下不等式中不恒成立的是（）A． B．C． D．已知定义在R上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则函数的最小正周期为（） A.4 B.8 C. 12 D.16 10．在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直 线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛 物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则（） A.9 B. C. D.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.把命题“”的否定写在横线上 12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 设函数 则函数的零点个数为 个14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角。以下命题正确的序号是 ①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中。②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中。③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中。④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。17．（本小题满分12分）已知向量（为常数且），函数在上的最大值为． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．18、如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.19、从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1).根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2).用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3).在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.(I)取AB的中点,连接、、,因为CA=CB,所以,由于,,故为等边三角形,所以因为,所以平面.又,故ABAC.(II)由题设知……（12分）19、解：(1)重量在的频率; (2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数; (3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率;20、解：（1）………………………（3分）设直线，联立椭圆，得，………………………（5分）条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到。……（7分）然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得（9分）然后代入椭圆，得到关系式，………………………（11分）所以，根据利用已经解的范围得到………（13分）21.解:(Ⅰ)由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (Ⅱ), ①当时,,为上的增函数,所以函数无极值. ②当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. (Ⅲ)当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时,, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 解法二: (Ⅰ)(Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. ①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. ②当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解, 解得的取值范围是. 综上,得的最大值为.！第2页 共16页学优高考网！！俯视图侧视图正视图四川省成都七中2015届高三二诊模拟数学（文）试题 Word版含答案
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