保密★启用前 试卷类型：A 高三数学试题2015.3 一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1设集合，则（ ）A． B． C．D． 2．已知复数，则（　　）B．z的实部为1 z的虚部为?1z的共轭复数为1+i3．“”是“关于的不等式的解集非空”的（　　）A充要条件 B．必要不充分条件 C充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　　）A． 2 B. C. D. 35. 某程序框图如所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A．32 B．24 C．18 D．166下列四个图中，函数的图象可能是（　　）7．已知函数，则的大小关系是（　　）A B．C． D．8．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为A．4 　B．3 C．2 　　D．19已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（ ）10．已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则e2A． B． C． D．二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 12设关于xy的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .13在中,内角A、B、C的对边长分别为,已知,且则b= 14．如图是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是 . 15．函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数, 且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象；若在上至少含有个零点，求的最小值．17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，，且，平面，.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求：二面角DEB的余弦值.18.（本小题满分12分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： ①租用时间不超过1小时，免费； ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； ④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E19（本小题满分12分）已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. （Ⅰ）若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; （Ⅱ）若 ，试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数.（）求函数的零点；（）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点MN.（）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于MN的任意一点，且直线MPNP分别与轴交于点RS，O为坐标原点试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由 高三数学试题（理）参考答案 一、选择题：DCCCA CBCCD ：11． ； 12；13．4 14． 15．③三、解答题16．解：（）由题意得：, …………………………………………2分由周期为，得，得， ……………………………4分函数的单调增区间为：，整理得,所以函数的单调增区间是.………………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分令，得或,………………………………10分所以在上恰好有两个零点，若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为. ……………………………………12分17.（本小题满分12分）解：由平面，平面, 平面BCEG, ，由平面，知，.………2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系……………………………….3分（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则 即 ， ，平面BDE的一个法向量为………………………………………………..5分 ，， ……………………………………………….7分（Ⅱ）由（1）知设平面EDG的法向量为，则 即平面EDG的一个法向量为……………………………………………..9分平面BDE的一个法向量为设二面角的大小为，则二面角的余弦值为…………………..12分18解：(Ⅰ)根据题意，分别记“”为事件，它们彼此互斥，且分别记“乙”为事件，它们彼此互斥，且. 2分由题知，与相互独立， 分记甲、乙两人所付租车费相同为事件，则所以;6分(Ⅱ) 据题意的可能取值为： , 7分 ; ; ;.10分所以的分布列为：01234P0.20.370.280.130.02的数学期望11分答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望E=1.4.…………12分19．解:因为,所以当时,,两式相减,得,而当时,,适合上式,从而,……………………3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以…………4分从而数列的前项和………6分 因为，,所以……………………. 8分 假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) ……………9分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在…………………………………12分20解：（I）， ,①当时，函数有1个零点 ……………………1分②当时，函数有2个零点…………………2分③当时，函数有两个零点……………………3分④当时，函数有三个零点： ………………………………………………4分（II）…5分设，的图像是开口向下的抛物线由题意对任意有两个不等实数根，且则对任,即,，…………………………7分又任意关于递增, ,，所以.所以的取值范围是 ……………………………………………………………9分（III）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, ………………………………………………10分来说即 ………………11分 所以来说由知 ………………………………………………………………12分 即对任意故函数在上是减函数. …………………………………………………………13分21．解：（I）由题意知解之得； ，得b=1，故椭圆C方程为.…………………3分（II）点M与点N关于轴对称，设, 不妨 设由于点M在椭圆C上，, 由已知, ,……………………………………………………..6分 由于故当时，取得最小值为,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：……………………………………………………………..8分（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故;…………………………………………………..10分 又点M与点P在椭圆上，故, 得,为定值,……………………………………….12分===,由P为椭圆上的一点,要使最大，只要最大，而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为……………………………………..14分！第2页 共11页学优高考网！！A B C DOO山东省菏泽市2015届高三3月模拟考试 数学理
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