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甘肃省武威市凉州区2015届高三第一次诊断考试数学(理)试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

甘肃省武威市凉州区2015届高三第一次诊断考试数学(理)试题一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案,将正确答案的序号涂在答题卡上.)1.若非空集合A={x},B={x3(x(22},则能使A(B,成立的实数a的集合是A A.{a6(a(9} B.{a1(a(9} C.{aa(9}D.(2.设(是虚数单位),则A.B.C.D. 3.等比数列的前项和为,,则A.54B.48C.32D.164.已知:均为正数,,则使恒成立的的取值范围是 B.C.D.5.执行右面的程序框图,那么输出S的值为A.9 B.10 C.45 D.55 6.若,则的值为 A. B. C. D. 7.若x,y满足则x+2y的最大值为 A. B.6 C.11 D.10[]8.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为 A.24 B.24 C. 12 D.129、函数)的图象如图所示,为了得到 的图,可以将的图A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度下列函数中,在上有零点的函数是A B.[C. D.11 .A. B.C. D.12.的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2] B.(1,2)C.[2,+ )D. (2,+ )第Ⅱ卷(90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.中,是其前项的和,且,,则数列 的前项的和是__________?14.的外心,且,则____________.15.16.直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上.若AB=BC=2,∠ABC=90°,AA1=2,则球O的表面积为____________.三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分) 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)的内角的对边长分别为,若 且试判断的形状,并说明理由. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ) 设表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知求事件“”的概率;(Ⅱ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 :性别是否达标男女合计达标________不达标________合计____________附表:根据附表数据,请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?附: 19.(本小题共1分)如图,是等边三角形, ,,将沿折叠到的位置,使得.求证:; 若,分别是,的中点,求二面角的余弦值. (1)求动点M的轨迹方程; (2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:k1+k2为定值.21. (本小题满分12分)已知函数(为参数)(1)若,求函数单调区间;(2)当时,求函数的最小值;请考生在第22—24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.求证:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC.23.已知直线的参数方程为(为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程;(2) 线段MA,MB长度分别记为MA,MB,求的值.24.的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围; 凉州区2015届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷(理)答案一、选择题 ABDAD BCCBD BC 二、填空题 13. 14.6 15. 16. 16………………6分∵,或当时,;当时,(不合题意,舍)所以为直角三角形 ………………12分性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10,事件“”由6个基本事件组成.所以.……6分(Ⅱ)依题意的列联表为:,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. ……………12分(1)(共12分)(Ⅰ)证明:因为w 所以, 又因为,且, 所以 平面,因为平面,所以 . (Ⅱ)因为△是等边三角形,,, 不防设,则 , 又因为,分别为,的中点, 又平面的一个法向量为. 所以 .所以二面角的余弦值为. ………………………………1分21.解:(1),定义域为当时,,令得所以的单调递增区间为,单调递减区间为------------------------4分(2)①当时,对成立,所以在区间上单调递减,所以在区间上的最小值为②当时,;令(?)若,即时,则对成立,所以在区间上单调递减,所以在区间上的最小值为(?)若时,在单调递减,在单调递增,在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上,得------------------------------------------12分22 证明:(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2 -------------10分[]23.解(1)直线的极坐标方程, ……3分曲线普通方程 ……5分(2)将代入得,……8分 ……10分C′甘肃省武威市凉州区2015届高三第一次诊断考试数学(理)试题
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