第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2.设复数，则（ ）A． B． C． D．3.设满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】4.是上的奇函数，当时，，则当时，（ ）A． B． C． D．5.执行下边的程序框图，则输出的n是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】6.在公比大于1的等比数列中，，，则（ ）A．96 B．64 C．72 D．487.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．【解析】8.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）A．2 B．1 C． D．9.如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在内”，B表示事件“豆子落在内”，则（ ）A． B． C． D．10.的零点个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．711.椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．12.是以原点为中心，焦点在轴上的等轴双曲线在第一象限部分，曲线在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则（ ）A． B． C． D．【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .14.在的展开式中，项的系数为 .15.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .16.数列的前n项和为，且，，则该数列的通项公式为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在锐角中，分别为角的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求面积的最小值？式中，得到函数的最小值，从而三角形面积会有最大值.18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【解析】19.（本题满分12分）据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.【解析】的分布列为X－10818P…10分，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.21.（本题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）当时，，求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设，则当时，单调递减；当时，，单调递增请考生在第（22）（23）(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：（1）是的切线；（2）.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆，直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）将圆C和直线方程化为极坐标方程；（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2.点的轨迹问题.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（2）证明：.河北省唐山市2015届高三年上学期期末考试数学（理）试题
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