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内蒙古萨二中2015-2016学年高三上学期期中考试数学(理)试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

萨二中2015—2014学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 卷(理科) 考试时间:2015年11月13日 14:40---16:40 满分:150分 命题人:高雁一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)给出下列命题:①;②;③;④ .其中正确的命题是( )(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④(2)已知向量满足,且,则与的夹角为 ( ).(A) (B) (C) (D)(3)已知在等比数列中,,且,则( )(A) (B)1 (C)2 (D) (4)已知在正项数列中,.则( )(A)16 (B)8 (C) (D)4(5)若函数(ω>)在上单调递增,在区间上单调递减,则ω(A) (B) (C)2 (D)3(6)已知某几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆),根据图中标出数据,这个几何体的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) (7)在边长为1的正方形中,为中点,点在线段上运动,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)(8)设,其中变量满足. 若的最大值为6,则的最小值为( ) .(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2(9)函数的图像大致是 ( )(10)已知,,则下列不等式中成立的是( )(A) (B) (C) (D)(11)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值等于( )(A)16 (B)12 (C)9 (D)8 (12)已知数列 满足:(为正整数), 若,则所有可能的值的集合为( ) (A) (B) (C) (D)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)设{}为等差数列,公差d = -2,为其前n项和,若,则= .(14)已知,则= .(15)已知函数,则满足不等式的的取值范围是 .(用区间表示)(16)如图,在圆中,弦的长为2,则= .萨二中2015—2014学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 卷(理科) 考试时间:2015年11月13日 14:40---16:40 满分:150分 命题人:高雁选择题答题卡题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13) . (14) .(15) . (16) .三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分10分)设的三个内角所对边分别为,且满足(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,试求的最大值(18)(本小题满分12分) 已知正项数列满足,.(Ⅰ)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.(19)(本小题满分12分) 如图,给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点是以为圆心的圆弧上的一个动点,且(Ⅰ)设,写出关于的函数解析式并求定义域;(Ⅱ)求的取值范围.(20)(本小题满分12分) 已知等比数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,是数列的前项和,求证: (21)(本小题满分12分) 已知函数(,为自然对数的底数),是的导函数.(I)解关于的不等式>;(II)若有两个极值点,求实数的取值范围.(22)(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若函数在上为单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)设,求证:2015.11期中高三数学(理科)试题参考答案及评分标准题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案( B )( D)( B)( D)( B)( A)( C)( A)( A)( C)( D)( C)(13)20;(14);(15);(16)2(17)(Ⅰ)根据正弦定理,,即,而在中,= 又0 =0 = …………………………………………5分也可用于弦定理求角B(Ⅱ) 即=12 (当且仅当时取“=”号) ∴的最大值为2 ………………10分(18)(Ⅰ)由得∴数列是公差为1的等差数列 = + = …………6分(Ⅱ) 2两式相减得, …………………………………………12分(19)(Ⅰ)法一 过点C作OA,OE的平行线,分别交OA,OB或它们的延长线于点D,E,则四边形ODCE是平行四边形 , 在中,,根据正弦定理, ,即 ……5分 ,,定义域为 ……………7分 法二 以O为原点,以OA所在直线为轴建立平面直角坐标系,则,设 由得,(Ⅱ), ………………………10分 的取值范围是………12分(20)(Ⅰ) ① 公比 由①, …………………………6分(Ⅱ), ………12分(21)(Ⅰ) 不等式即 (?)时,不等式解集为;(?)时,不等式解集为 (?)时,不等式解集为 …………………………………5分(Ⅱ)有两个极值点即有两个实根 设= 则 若,恒成立,在R上递减,方程不可能有两个实根 当时;当时;当时,取得极大值即最大值 ……………10分必需且只需>0,即 ∴实数的取值范围是 …………………………………………12分(22)(Ⅰ) 根据题意,在上恒有,即 的取值范围是 …………………………………………6分(Ⅱ)原式 由(Ⅰ),时在上为增函数 而 ∴原式成立 ……12分内蒙古萨二中2015-2016学年高三上学期期中考试数学(理)试题
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