余江一中2015-2016学年高三第二次模拟考试文科试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、（每小题5分，共10题，总分50分）
1. 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.定义两种运算： ， ，则
是（ ）函数．
A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
3.函数 的图象为C：
①图象C关于直线 对称；
②函数 在区间 内是增函数；
③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
2 3
4.下列命题：①若 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数， ，则 ；②若锐角 、 满足 则 ; ③在 中，“ ”是“ ”成立的充要条件;④要得到 的图象,只需将 的图象向左平移 个单位.其中真命题的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5.函数 ，函数 ，若存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数的取值范围是（ ）
6. 在下列结论中，正确的结论为（ ）
①“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件;
②“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件;
③“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件;
④“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件.
A．①②B．①③C．②④D．③④
7.给出下列命题：①在区间 上，函数 , , , 中有三个是增函数；②若 ，则 ；③若函数 是奇函数，则 的图象关于点 对称；④若函数 ，则方程 有 个实数根，其中正确命题的个数为 ( )
A. B. C. D.
8.定义域为 的函数 对任意 都有 ，且其导函数 满足 ，则当 时，有( )
9.设 、 分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当 时， 且 。则不等式 的解集是( )
10.设 上的两个函数，若对任意的 ，都有 上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设 上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )
A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]
二、题（每小题5分，共5题，总分25分）
11. 已知变量a，θ∈R，则 的最小值为 ．
12.已知集合 , ，若 = ， R，则 的最小值为 .
13.已知函数 （ ） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 ．
14.已知 ，若任取 ，都存在 ，使得 ，则 的取值范围为 ．
15.函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称 为单函数.例如,函数 是单函数.下列命题:①函数 是单函数;②函数 是单函数;③若 为单函数, 且 ,则 ;④函数 在定义域内某个区间 上具有单调性,则 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).
三、解答题（共6题，总分75分）
16.（本小题12分） 已知命题p：f(x)＝ －4x＋4 ＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋x－>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x≤x≤2+1}⊆{xx2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数的取值范围．
17. （本小题12分）已知向量 , , .
（Ⅰ）求 的值;
（Ⅱ）若 , , 且 , 求
18. （本小题12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求 的单调区间；
(Ⅱ) 若存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
19. （本小题12分）已知
（Ⅰ）若 ，求 使函数 为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足 ＝1， ∈[－π，π]的 的集合。
20. （本小题13分）定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，
当 时，函数 ，其图象如图所示.
（Ⅰ）求函数 在 的表达式；
（Ⅱ）求方程 的解；
（Ⅲ）是否存在常数 的值，使得 在 上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
21. （本小题14分）已知函数
(Ⅰ) 当 时, 求函数 的单调增区间；
(Ⅱ) 求函数 在区间 上的最小值；
(III) 在(Ⅰ)的条件下，设 ,
证明： .参考数据： .
2015届高三第二次模考文数试卷答案
1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12. 13. 14. 15.③
16.解：若命题p：函数f（x）=x2-4x+42+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题
则-1≤2≤3即 ≤≤
若命题q：：∀x∈R，x+x-＞1为真命题，则＞1
若命题r：{x≤x≤2+1}⊆{xx2≥1}为真命题，则＞2+1或1≤≤2+1或≤2+1≤-1，即≥1或≤-1 ……………………6分`
若p真q，r假，则 ≤＜1 若q真p，r假，则不存在 若r真p，q假，则≤-1
实数的取值范围是≤-1 或 ≤＜1 ……………………12分``
17.解:（Ⅰ） , , .
, ,
即 , . ……………………6分
（Ⅱ） ,
, , , , . ……………………12分`
18.解：（Ⅰ）
（?）当 时, 的单调递增区间是( ).
(?) 当 时,令 得
当 时， 当 时，
的单调递减区间是 ， 的单调递增区间是 .…………6分
(Ⅱ)由 , 由 得 .
设 ，若存在实数 ,使得 成立, 则
由 得 ,
当 时, 当 时,
在 上是减函数,在 上是增函数.
的取值范围是( ). ……………………12分`
19. 解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋ cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋ )
要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)
∴ 2sin(－2x＋θ＋ )＝2sin (2x＋θ＋ )
∴ 2sin2x cos(θ＋ )＝0对x∈R恒成立
∴ cos(θ＋ )＝0又0≤θ≤π θ＝ ……………………6分
(2) 当θ＝ 时f (x)＝2sin(2x＋ )＝2cos2x＝1
∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴ ……………12分`
20.解：（Ⅰ） ，
且 过 ，
∵ ∴ 当 时
而函数 的图象关于直线 对称，则
即 ，
……………………4分
（Ⅱ）当 时，
∴ 即
当 时， ∴
∴方程 的解集是 ……………………8分
（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得： 在 上恒成立
即 ，由图象可得： ∴ ……………13分
21.(Ⅰ)当 时， ，
或 。函数 的单调增区间为 ……………………4分
(Ⅱ) ，
当 ， 单调增。
当 ， 单调减. 单调增。
当 ， 单调减， ……………………9分
（Ⅲ）令 ， , 即
，
……………………14分
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