一、选择题（每题5分，共50分）1、三视图均相同的几何体是（　　）A．球B．正方体C．正四面体D．以上都对a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（ ）A．B．C．D． 【答案】C【解析】试题分析：有条件结构可得因为.即.所以进入ELSE环节即将赋值给.结束假设从而输出.故选C.本小题主要考查条件结构并且含有ELSE的较复杂的结构，本题及选出两个数中较大的值的程序框.考点：1.判断框的应用.2.比较大小.4、设是两个不同的平面，是一条直线，下命题正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6、如图，给出的是计算的值的一个程序框图,则图中执行框内①7、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）A．B． C． D． 【答案】D【解析】试题分析：如图过点M作.所以.又因为. . ..在三角形中. .故选D.考点：1.异面直线所成.2.余弦定理.8、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体A． B． C． D． 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可得.原来的直方图是经过轴截面切掉的半个圆锥.所以其表面积是一个圆锥的半个侧面面积，半圆的面积和一个三角形的面积组成.半个侧面的面积为.半圆的面积.三角形的面积为.所以该几何体的表面积为.故选A.考点：1.三视图与直观图.2.表面积的计算.3.圆锥的侧面积.9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据加密的方法为. .所以可得.解得.故选B.本小题关键是理解加密与解密的含义.考点：1.框图言语的理解.2.解方程的思想.3.转化化归的思想.10、如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ）A． B． C． D．12、圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为_ ___【答案】【解析】试题分析：由于圆台的侧面积公式为.所以母线.所以由半径差与高即母线构成的直角三角形可解出高等于.故填.本小题关键是通过侧面积求出母线的长，从而利用重要的直角三角形解出圆台的高.考点：1.圆台侧面积公式.2.解直角三角形.13、一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为 14、执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________【答案】9三、解答题（共75分）16、已知分段函数完成求函数值的程序框图17、在长方体中，，，、 分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．【答案】（1）参考解析；（2）参考解析18、在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求AB的长度； (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并说出点A0，B0在空间直角坐标系o-xyz中的关系. 19、 ，直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1； (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.（2）因为直角三角形中，.所以.所以为等边三角形.又因为为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则所以为二面角A--B的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. .所以在三角形中. 考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.20、知四棱锥的三视图如下图所示，其中视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．求证：若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值（3）若四点在同一球面上，求该球的体积 ,又因为， (2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角. ,则 法二：空间直角坐标法，略.(3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,. 考点：1.线线垂直.2.线面所成的角.3.割补思想.21、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.【答案】（1）参考解析；（2）；－试题解析：（1）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。…………………………………………… 1分则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）…………2分（－2，2，2），（2，2，0）…………………………………………………3分（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴ ……………………………4分（3）（法一）设平面DBF的法向量为，∵AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,∴（－2，2，2）, ………………………………9分则 ，即，取x＝3，则y＝2，z＝1，∴ 面BCF的一个法向量为 ……………………………12分则cos= …………………………………………14分考点：1.线线垂直.2.体积问题.3.二面角求解.4.空间坐标系解决立几知识.5.立几中纯推理的应用.GCABDFME_H1_2_俯视图①正方体侧视图正视图1_1_2_1_APDCEB ’（13题）（10题）（9题）（8题）（7题）（6题）（3题）INPUT a，bIF a>b THEN m=aELSE m=bEND IFPRINT mEND【解析版】四川省成都市双流县棠湖中学2013-2014学年高二12月月考数学（文）试题
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