岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试数学试卷(理)时量:120分钟 分值:150分命 题:邓超华 审 题：周军才 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，则P∩（?UQ）=（　　）））））2.根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）（A） 25）30） 31） 61【解析】,故选择C.解答要注意条件的运用和判断.【考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查. 是容易题.3. 设变量,满足,则的最大值和最小值分别为（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，1[B 【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题. 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.【解析】三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入，得最大值为2，最小值为－2.故选B.已知函数则函数的零点个数为（　　）））））的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增【答案】A【解析】依题意，，∴函数为偶函数，.又∵，，结合其图像判断可知选A.6. 若向量，，两两所成的角相等，且，，，则= ( )（A））））【答案】A 教材原题7. 已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为(　　)）12 ）15 ）12 ）15解析　不妨设角A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos 120°＝＝－，解得b＝10，所以S＝bcsin 120°＝15.B8. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q两点关于直线对称，则称点对P，Q是函数的一对“和谐点对”（注：点{P,Q}与{Q,P}看作同一对“和谐点对”）已知函数则此函数的“和谐点对”有（A））））C【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．函数的定义域是_ ____．【解析】试题分析：根据题意，由于有意义时则满足故可知函数定义域为。考点：函数的定义域点评：主要是考查了函数的定义域的运用，属于基础题。10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 米。【答案】700米【解析】试题分析：在三角形ABC中，易知∠BCA=1200，AC=300，BC=500，所以由余弦定理得：，所以AB=700，所以两灯塔、间的距离为700米。考点：解三角形的实际应用；余弦定理。点评：在解应用题时，我们要分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题。解题中，要注意正、余弦定理的应用。11. 函数的值域为 【答案】12. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .【答案】【解析】试题分析：，由得，切线斜率为，所以切线方程为，即.考点：1.直线方程；2.导数的几何意义. 13. 若，则 .【答案】【解析】试题分析：由得，所以.考点：1.三角诱导公式；2.二倍角公式；3.“1”的代换.14. 设M是△ABC内一点，?，定义 其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若则的取值范围是 。15. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．， 其中为数列中的第项．，则 ；（2）若，则 ．(1)T4=a1*a2*a3*a4=1*3*5*7=105(2)n=1,a1=T1=1n≥2 an=Tn/T(n-1)=n2/(n-1)2三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）已知；, 若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。【答案】【解析】试题分析：解：根据题意，由于；则可知，又因为p是q的充分非必要条件，则考点：集合的关系点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，属于基础题。17、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为，，，且.(1)求B的大小；(2)的取值范围.【答案】（1）B=；（2）18、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.试题解析：（1）由已知得 故即故数列为等比数列，且又当时，所以?而亦适合上式? 6分（2）所以.? 12分考点：1.数列通项的求解；2.数列的求和方法(裂项相消法).19、（本小题满分13分）已知a＝(，－1)，b＝.(1)求证：a⊥b；与的夹角为，解关于的不等式：(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；(3)求函数k＝f(t)的最小值．k＝t(t－3)．－.　(1)由a?b＝－＝0，得a⊥b. ………… （4分）(2)由x⊥y得，x?y＝[a＋(t－3)b]?(－ka＋tb)＝0，即－ka2－k(t－3)a?b＋ta?b＋t(t－3)b2＝0.－ka2＋t(t－3)b2＝0.∴k＝t(t－3)．(3)k＝t(t－3)＝－，所以当t＝时，k取最小值－.某生产，拟在201年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂201年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂201年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；(3)试问：当201年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？ (Ⅱ) （Ⅲ）当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元(1)　设比例系数为k．由题知，有．………………………分又…4分　．分　(2) 依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：()元／件．……………………分于是，，进一步化简，得．……11分因此，工厂2010年的年利润万元．(3) 由(2)知，　　　……………分 所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．…1分已知函数． 1) 若函数在定义域内为减函数，求实数的取值范围；2) 如果数列满足，，试证明：当时，． (1) 函数的定义域为. .……………2分依题意，恒成立，所以由知，p的取值范围为.……………5分(2) 首先，由 得 ，当时， ，所以，对，都有.(用数学归纳法证明也可)………8分再由及又得 …………….10分由()知当时为减函数，取，则， 当时 ， 故 ，，….，将这n－2个式子相加得 ，将代入得故当时，…………….13分岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试◆数学试卷(理) 第 8 页 共 9 页输入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y湖南省岳阳县一中2014届高三第三次阶段考试数学（理）试题(教师版)
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