西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1、设集合若，则的范围是( ) （A） （B） （C）（D）=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（ ） （A）（B）（C）（D）＜＜0，则（ ） (A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，535、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、复数,则（ ）.（A） （B） （C） （D）7、一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）8、直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A．　 B．　 C． D． 9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　 　）A. B. 4 C. 2 D. 10、对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x)=max{x+1，x-2}(x∈R)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11、双曲线的离心率为 12、已知中，点的坐标分别为则的面积为 13、若方程有实根，则实数的取值范围为 14、设实数满足不等式组，则的最大值是　　　　 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16、（本题12分） 在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.17、（本题12分）已知数列的前项和满足写出数列的前3项；求数列的通项公式.18、（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积． 19、（本题12分） 现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.20、（本题13分） 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21、（本题14分）设函数.（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，，求的最大值．西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1-5 BCDAA, 6-10 DAABC二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11.. 12.. 13.. 14. 14. 15.A . B . C .三、解答题：（本题共6小题，共计75分，要求写出必要的文字说明或推理过程）16（12分）解：（1）由已知得.由正弦定理得：. （2）由，及余弦定理得，即有，所以，.17（12分）解：（1）由，得.由,得,由,得www..cn 首发(2)当时,有,即 ①令,则,与①比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故18（12分）解（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GF∥CD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四边形，故AF∥EG，而所以，AF∥平面PCE.因为PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积为1，故.故三棱锥C－BEP的体积为.19（12分）解：（1）将5道甲类题依次编号为1，2，3，4，5；将2道乙类题依次编号为6，7.任取2道题，基本事件为： ，共21个，而且这些基本事件出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，共10个，所以 （2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，共10个，所以20（13分）　可得：所以，椭圆（2）坐标原点到直线的距离为，所以， 联立可得： 所以， 由题意，得：，令，所以，所以，21（14分）解：（Ⅰ），，函数的图像在点处的切线方程为（Ⅱ）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.若，则当时，，当时，，所以，在区间上单调递减，在上单调递增.（III）由于，所以，故当时，①令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得所以，由于①式等价于.故整数的最大值为2.说明：其他解法相应给分，由阅卷老师把握。 ！第1页 共16页学优高考网！！陕西省西安市第一中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题Word版含答案
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