哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则等于A．B．C．D．已知向量满足：垂直，且，则的夹角为A． B．C．D． 中，是的 ( )A．B．C．D．已知，则（ ）A． B．C．D． 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是A. B.21 C. D. 24 6. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 7. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个8. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（　　）A．B．C．D．9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)0个1个2个3个直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线A于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为()A． B．　　　　　 C． 　 D．11.设的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为( ) A. B. 或C. D. 或是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为 （ ）A．1 B．　　　　　 C． 　 D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，向量，，，且，，则=_____________.14. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 15.在棱长为1的正方体AC中点P为侧面BB内一动点(含边界)若动点P始终满足P⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．中， ，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是____________.①是直角三角形； ②的最小值为；③的最大值为； ④存在使得 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. 18. (本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,. (Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)若点线段与所成角的正切值. 19. (本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于 的不等式的解集是空集．求角的最大值；若，的面积，求当角取最大值时的值．如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ) 求证:EM∥平面ABC;() 求出该几何体的体积21. (本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值。22. (本小题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若时,≤,求的取值范围.哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学答案（文科）一、选择题BCCAA CCDCA DB二、填空题13、 14、 15、 16、① ② ④ 三、解答题17、（本小题满分10分）（Ⅰ），，. …………………………………………5分（Ⅱ） ……………………………………7分…………………………………………10分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）分别是的中点①②由①②知平面. …………………… …………………6分（Ⅱ）连接，是的中点且是异面直线与所成的角. …………………………………………………………8分等腰直角三角形中，且，又平面平面， 所以平面，，. . …………………………………………………………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ）由关于 的不等式的解集是空集，得……………………………………………6分（Ⅱ） ，且，故 …………………………………………………………………………12分20、（本小题满分12分）（Ⅰ）取中点，连……………………………………………6分（Ⅱ）由俯视图知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱锥的高。 ………………………9分………………………………………………12分21、（本小题满分12分）（Ⅰ）时，时增区间: 和，减区间： …… ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且时，故在定义域上存在唯一零点，且.………6分若，则，，此区间不存在零点，舍去. ………………7分若，时，，， 又为增区间，此区间不存在零点，舍去. ……………………………………………9分时，，，又为增区间，且，故. …………………………………11分综上 …………………………………………………………12分22、（本小题满分12分）（Ⅰ）(Ⅰ)由已知得, 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 设函数==(), ==, 有题设可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, (2)若,则=, ∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, (3)若,则==
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