高三理科数学质量检测试题（卷）2013.10
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人姓名、学校、准考证号填写在相应位置.
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
参考公式： ， ， ， ，
， ．

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设 ，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知 ，函数 的定义域为集合 ，则
A. B. C. D.
3.在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题 是“甲
投掷在80米之外”， 是“乙投掷在80米之外”，则命题“至少有一
位运动员没有投掷在80米之外”可表示为
A.非 或非 B. 或非 C.非 且非 D. 或
4.设 ， ， ，则
A. B. C. D.
5. 的内角 的对边分别是 ，若 ， ，
，则
A. B. C. D.
6.已知 ，则 的值等于
A. B. C. D.
7.函数 的零点个数为
A. B. C. D.
8.已知函数 ，下列结论中错误的是
A.存在 ，
B.若 是 的极小值点，则 在区间 上单调递减
C.若 是 的极值点，则
D.函数 无最大值
9.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则
A. B. C. D.
10.若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值是
A. B. C. 或 D.不存在
第Ⅱ卷（非选择题）
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.计算： ；
12.若直线 与幂函数 的图像相切于点 ，则直线 的方程
为 ；
13.已知函数 ，其导函数
的部分图像如图所示，
则函数 的解析式为 ；
14.观察下列不等式：
① ；② ；③ ；…
则第 个不等式为 ；
15.给出下列三个命题中,其中所有正确命题的序号是 .
①函数 在 上的最小值是 .
②命题“函数 ，当 ，且 时，
有 ”是真命题.
③函数 ，若 ，且 ，则动点
到直线 的最小距离是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
叙述并证明余弦定理.

17.(本小题满分12分)
已知向量 ， ， ，设函数
.
(1)求 的最小正周期；
(2)求 在 上的最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)
已知关于 的不等式 的解集为 .
(1)当 时，求集合 ；
(2)当 且 时,求实数 的范围.

19.(本小题满分12分)
甲厂以 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求
),每小时可获得的利润是 元.
(1)求证:生产 千克该产品所获得的利润为 元；
(2)要使生产 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.

20.(本小题满分13分)
设函数 且 是定义域为 的奇函数．
(1)求 的值；
(2)若 ，且 在 上的最小值为 ，求 的值．

21.(本小题满分14分)
已知 为函数 图像上一点， 为坐标原点，记直线 的斜率 ．
(1)若函数 在区间 上存在极值，求实数 的
取值范围；
(2)当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

高三理科数学质量检测试题答案2013.10
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10. B
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 29 12． 13.
14. 15.②
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.
或：在△ABC中， 为A，B，C的对边，有 ，
， .（5分）
证明：在△ABC中， (8分)
∴ (10分)
∴
同理可证： ， . (12分)
注:此题还有其它证法，酌情按步骤给分.
17. (本小题满分12分)
解：（1）

（4分）
的最小正周期 .
即函数 的最小正周期为 . （6分）
（2） ， ， （8分）
由正弦函数的性质，
当 ，即 时， 取得最大值1. （10分）
当 ，即 时， 取得最小值 . （12分）
18．(本小题满分12分)
解: 解：（1）当 时， ……5分
(2) ,①……8分
,②……11分
由①②知 ……12分
19. (本小题满分12分)
解:(1)每小时生产 千克产品,获利 ,
生产 千克该产品用时间为 , ………3分
所获利润为 元. ………6分
(2)生产900千克该产品,所获利润为
………9分
所以 ,最大利润为 元. ………12分
20．(本小题满分13分)
解：（1）（法一）由题意，对任意 ， ，
即 ，………2分
即 ， ，………4分
因为 为任意实数，所以 ． ………5分
（法二）因为 且 是定义域为 的奇函数．………2分
所以 ，即 ，………4分
解得 ………5分
（2）由（1） ，因为 ，所以 ，
解得 ．………7分
故 ， ，………8分
令 ，则 ，………10分
由 ，得 ，
所以 ， ………11分
当 时， 在 上是增函数，则 ， ，
解得 （舍去）．………12分
当 时，则 ， ，解得 ，或 （舍去）．（13分）
21．(本题满分14分)
解：（1）由题意 ， ……………2分
所以 ………………4分
当 时， ；当 时， ．
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 在 处取得极大值． ………………5分
因为函数 在区间 （其中 ）上存在极值，
所以 ，得 ．即实数 的取值范围是 ． ……………7分
（2）由 得 ，……………8分
令 ，则 ．……………10分
令 ，则 ，……………………11分
因为 所以 ,故 在 上单调递增．
所以 ,从而 ……………………12分
在 上单调递增,
所以实数 的取值范围是 ． …………………………………………14分

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