高三调研考试理科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14、 ; 15、； 16、111三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（1）因为 ....................................................... 2分所以，故的最小正周期为.............3分函数的单调增区间为 ................5分（2）因为 .......................... 6 分 所以当，即时有最大值.............8分当，即时，有最小值-1 .............10分18．解：（） ，两式相减、整理得． ................................................................................3分又，． ( ) ………………………………………………5分（），．.........................................................8分两式相减得：，． ………………………………………………………12分∵△PMB为正三角形，且D为PB中点∴MD⊥PB．又∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，∴AP⊥PB．分又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面APC6分， ， 过点C做CH⊥PB垂足为H，在Rt△PBC中，由射影定理或根据三角形相似可得H即点C的坐标为……………………………………………9分，∴设平面BMC的法向量，则由得可取∴仿上可得平面PMC的一个法向量∴＝故所求的二面角余弦值的绝对值为…………………………12分， ，,因为为的中点，所以，，………………………9分则由得可取,∴仿上可得平面PMC的一个法向量∴故所求的二面角余弦值的绝对值为…………………………12法三：如图以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz由题意：PB=BM=5,PC=4,AP=5,D……………………..8分平面PMC 、平面BMC均不与坐标平面xoy平行或重合不妨设，分别为平面PMC 、平面BMC的法向量……………….10分故所求的二面角余弦值的绝对值为…………………………12分P ..................6分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为 ， ，；………………8分， ，……………10分所以＝++＝＝即甲、乙二人候车时间相等的概率为………………12分21. 解：（1）易得，又所以，.故方程为..................................... 4分（2）由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB方程：.....................5分显然，当k=0时，AB=2与已知不符，所以k..................................... 6分设由得，.....................................8分∵，∴，∴∴，即....................................................10分又因为，且k，即t所以∵点在椭圆上，∴，又.所以=…………………........................................................................……12分xzyACDMPBzxyPDCMBAzyxPDCMBAHPDCMBA河北省保定市2014届高三期末调研考试数学（理）试题（扫描版，word答案）
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