注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（填空题 共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合，那么集合_____________2．设为虚数单位，复数___________3．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________4．执行如图所示的程序框图,输出的值为_________5．已知则的值为 6．，则的值为 7．已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的_______________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 8．已知则向量与的夹角是___________9．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_________10．”是真命题，则的取值范围是____________11．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ＝ 12．在等边三角形中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________13．如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处距离地面1米）看两点的视角最大，则他应离此树_________米 14．若实数满足则的最大值是___________第Ⅱ卷（解答题 共90分）15．,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间16．在中，角的对边分别为（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若的面积，求边的值17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）18．如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．19．已知椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点． （?）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （?）若，求的面积．20．在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（必做题）两部分，共40分。考试时间30分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（选做题 共20分）一、选做题 (在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分)A．选修4―1：几何证明选讲如图，圆O的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆O于点， 过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若圆O的半径为，，求长．B．选修4―2：矩阵与变换设，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线的距离的最小值与最大值．为正数，且满足，求证：．第Ⅱ卷（必做题 共20分）二、必做题(第22题、第23题，每小题10分，共计20分)22．已知三棱锥中，平面，，，为上一点，,分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.23．过直线上的动点作抛物线的两切线，为切点．（Ⅰ）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）求证：直线过定点．2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 2013.11注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分。考试时间120分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（填空题 共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合，那么集合是_____________2．设为虚数单位，复数等于___________3．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 的概率是_________4．执行如图所示的程序框图,输出的值为_________5．已知则的值为 36．等差数列，则的值为 7．已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的________________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 必要不充分条件8．已知则向量与的夹角是___________9．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，弦的长，则_________-510．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________11．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则＝ -212．在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________13．如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大，则他应离此树_________米 414．若实数满足则的最大值是________ 第Ⅱ卷（解答题 共90分）15．已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………………………10分 又由可得 函数的单调递增区间为.………14分16．在中，角的对边分别为(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若的面积，求边的值17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（Ⅰ）由题意：当时，； …………………2分当时，设再由已知得所以………5分故函数的表达式为………6分18．如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．（Ⅰ）证明：平面，平面 ………1分又是正三角形，为的中点又， 平面平面 ………3分取中点，连结，，又，又，平面平面 ………4分（Ⅱ）存在点使得平面，且在线段上，且………2分连结交于点，连结………1分………2分，又平面，平面，平面………3分19．已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点． （?）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； （?）若，求的面积．（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程为，即，…………………………………7分因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．………………………………………10分（?）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………………………………………12分所以，，所以，化简，得，…………………………………………………………15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………………………16分20．已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）函数在单调递增………………12分即在恒成立………………13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选做题）和第Ⅱ卷（必做题）两部分，共40分。考试时间30分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上，答在试卷上无效。第Ⅰ卷（选做题 共20分）一、选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分)A．选修4―1：几何证明选讲如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求长．B．选修4―2：矩阵与变换设，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．4分设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为．则，所以即8分代入得，即．即曲线在矩阵变换下的曲线方程为．10分在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线的距离的最小值与最大值．圆的普通方程为，……………………… 2分直线的普通方程为，…………………………… 4分设点，则点到直线的距离，…………………………………………………………………………………………8分；．………………………………………………10分为正数，且满足，求证：．由柯西不等式，得 ．…………………………………………………………10分中，平面，，，为上一点，,分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.证明：以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系如图。则……2分（Ⅰ）,因为，所以 ……6分（Ⅱ）,设为平面的一江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题 数学
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