数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【题文】已知集合,,如果,则等于 （ ）A． B． C．或 D．设，则“” 是“且”的（ ）A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 已知函数，则的值是（ ）A． B． C． D．设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中错误命题的序号是（ ）A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（ ）A． B． C． D．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A． B． C． D． 以下正确命题的个数为（ ）①命题“存在， ”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内； ③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A． B． C． D． 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A． B．C． D．已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（ ）①的最大值为 ② 的最小值为③在上是增函数 ④ 在上是增函数A．①③ B．①④ C．②③ D．②④一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A．外接球的半径为 B．表面积为 C．体积为 D．外接球的表面积为过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．若 .已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【解析】16.【题文】已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．①②⑤三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】（本小题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．18.【题文】（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求证：面. ………………………………4分，面 又面，面面 ………………………………6分20.【题文】（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足，求的值.因为, ,即设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．综上, 满足条件的实数的值为或 ……………………………分（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】山东省日照一中2014届高三下学期开学考试试题（数学 文）
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