绝密★启用前 试卷类型：A2013年市高三年级研考试 2014.1本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：，其中分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：，其中为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，且，则 B. C. D.2．下列给出的定义在R上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A． B. C. D.3. 已知是不共线向量，，，当∥时，实数等于A . B.0 C. D . 4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C. D.5．已知等比数列2，且的值为 ( )A．10B．15C．20D．25．，②，则下列结论正确的是（　　）A．成中心对称B．对称C．上都是单调递增函数D．个单位得到函数①的图像7．若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（　　）A．10种B．15种C．20种D．30种）的虚部为___________________.10.计算 .11．，的运算原理如右图所示.设.则___ ___.12．设的展开式中含有的项于 .13．，满足约束条件，则目标函数的最大值为 .（二）选做题（1―15题，考生只能从中选做题）为圆心,半径的圆的极坐标方程是 .15．已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，， 则圆的半径 ．满足，，数列的前项和为，且数列, , , ……. ……是首项和公比都为的等比数列。（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求的值。17．如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.(Ⅰ)若,求; (Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△ 的面积为,△的面积为.若,求角的值.18．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）平面ABD；（Ⅱ）与平面所成角的正弦值；19．2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1 (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.．（本小题满分1分）?600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．?270元. (每平方米平均综合费用＝)．设为实数，函数(Ⅰ) 求的；求的最小值；时，求函数的单调递增区间。2013―2014学年(上)期末统考理科数学参考答案选择题：CBDCA，CCB8、解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选. 填空题：9、， 10、 0 ， 11、 -2 ， 12、，(若写为-192，给3分)，13、 4 ， 14、 ， 15、 ，解答题：16、（本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式等基本知识，简单的数列求和方法等，属于容易的题型）解：(Ⅰ)由题意知：，，所以数列是以0为首项，公差等于1的等差数列，所以；…………………………(3分)又由题意可得：，所以…………………………(5分)所以（1）当时，（2）当时，检验时也符合，所以…………………………(7分)（Ⅱ）由(Ⅰ)知：…………………………(9分)所以当时， …………………………(10分)所以…(12分)17、（本题主要考查三角函数的定义与三角恒等变形，求值以及运用三角函数的知识解决问题的能力，属于中档题）(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 , …………………因为, , 所以 …………………所以 …………………(Ⅱ)解:依题意得 ,. 所以 , ………………… ……………(9分) 依题意得, 整理得 …………… 因为, 所以, 所以, 即 …………… (注意：如果学生没有通过合理的运算得到正确的结果，而是自己估计所得到结果，给3分)18、证明：证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将△BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即， ． ………………2分⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………5分平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系． ………………（6分，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴ ，即，令，得，故．………………（9分与平面所成角为，则．………………（10分与平面所成角的正弦值为． ………………（11分的法向量为， 而平面的法向量为，………………（12分， ………………（13分为锐角，所以二面角的余弦值为． ………………（14分（百元）（5分 ………………（7分……（12分 ………………（14分 ………………（1分所有10栋楼的建筑总费用为：………………（2分（温馨提示：不要急于计算）……（3分所以………………（6分）………………（8分分（12分(，即时平均综合费用最小，最小值为1250元………（14分21、解：（Ⅰ）可求得………（2分………（3分时，………（4分时，………（5分当时，；当时，∴综上时，所以………（6分分类讨论如下：当，即或时，在时恒成立，所以函数的单调增区间为………（7分，即时，方程在R上有两个不相等的实数根，，显然；我们注意到，因此我们有必要对的大小进行比较。此时可作如下的分类讨论：………（9分即时，在（2）的大前提下，可解得：此时在时的解集为，所以函数的增区间为与。………（10分即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为。………（11分即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为………（12分或时，函数的增区间为当时，函数的增区间为与当时，函数的增区间为………（14分111正视图CEDBAzyxCEDBAMxO广东省汕头市2014届高三上学期期末调研考试数学（理）试题
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