保密★启用前 试卷类型：A高三数学试题2014.3 一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1设集合，则（ ）A． B． C． D． 2．已知复数，则（　　）B．z的实部为1 z的虚部为?1z的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是（ ）A对于实数、、，若，则B x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C ，使得成立D，成立4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　　）A． 2 B. C. D. 35. 某程序框图如所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A．32 B．24 C．18 D．166下列四个图中，函数的图象可能是（　　） 7．定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（　　）A． B． C． D． 8“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘” 男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 参照附表，得到的正确结论是（　　） A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（ ）10．已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率为（　　）A B．4 C．3 D．2二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11设，若处的切线与直线垂直，则实数的值为 ． 12设关于xy的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .13在中,内角A、B、C的对边长分别为,已知,且则b= 14．如图是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是 . 15．函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数, 且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象；若在上至少含有个零点，求的最小值．17.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面，.求证: （Ⅰ） ； （Ⅱ）求证：平面 （III）求：几何体的体积18．（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下： 规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有A”型2件 从该批电器中任选1件，求其为B”型的概率； （）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.19（本小题满分12分）已知数列,,记,，,若对于任意成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求数列的前项和.20．（本小题13分）已知关于的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围.21如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点MN.（）求椭圆C的方程；求的最小值，并求此时圆T的方程;设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点RS，O为坐标原点。求证：为定值.：DCCCA CBCCD ：11．－1；12．；13．4 14． 15．③三、解答题16．解：（）由题意得：, …………………………………………2分由周期为，得，得， ……………………………4分函数的单调增区间为：，整理得,所以函数的单调增区间是.………………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分令，得或,………………………………10分所以在上恰好有两个零点，若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为. ……………………………………12分17.（Ⅰ）证明：由平面，平面∩平面BCEG=BC, 平面BCEG, ，…………3分又CD平面BCDA, 故 …………4分 （Ⅱ）证明：在平面中，过作连，则由已知知；BC∥DA,且MGAD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……………6分平面BDE，AG平面BDE， 平面…………………………8分（III）解： …………………… 10分 …………………………………………12分18解：Ⅰ）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件，则……………………………………………………………………3分所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. ……………………………4分Ⅱ）设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．……………8分其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．………… 10分所以.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. …………………………………………………………………………12分19解:Ⅰ）根据题意, B(n), C(n)成等差数列, ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); ...................2分整理得 , ∴数列是首项为,公差为的等差数列 …………………………………………4分∴;.....................……………………………………………….....6分Ⅱ） , 记数列的前项和为. 当时, ;…………………………………9分 当时, ;…………………….11分综上. …………………………………………..12分20解：（Ⅰ），. ………………………………2分当时，,的情况如下表：20?极小值?所以，当时，函数的极小值为. ……………………………6分（Ⅱ）. ①当时，的情况如下表：20?极小值? ---7分因为, …………………………………………………………………………8分若使函数没有零点，需且仅需，解得,………………… 9分 所以此时；……………………………………………………………………10分 ②当时，的情况如下表：20?极大值? -----11分因为,且，所以此时函数总存在零点. ……………………………………………………1分 （或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点） 综上所述，所求实数的取值范围是. 21．解：（I）由题意知解之得；，得b=1，故椭圆C方程为;…………………（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：.……………………………………………………………..8分（III）设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故又点M与点P在椭圆上，故 得， 为定值…………………………………………….14分 ！第2页 共11页学优高考网！！OO山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试 数学文
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