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山东省青岛市2014届高三3月第一次模拟考试(第二套) 文科数学

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

高三数学 (文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共0分)一、选择题:本大题共1小题.每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..复数(是虚数单位虚部为A. B. C. D..已知全集,集合,,则A. B. C. D.3.某中学高中一年级有人,高中二年级有人,高中三年级有人,现从中抽取一个容量为人的样本,则高中二年级被抽取的人数为A. B. C. D.4命题“使得”的否定是 A.均有B.均有 C.使得D.均有5.曲线在处的切线方程为A. B. C. D..抛物线的焦点坐标为A. B. C. D..函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位  B.向右平移个单位 C.向左平移个单位    D.向左平移个单位.设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为A.B.C.D..现有四个函数:① ② ③ ④的图象(部分)如下,则按照从左到右图对应的函数序号安排正确的一组是 A.①④③② B.④①②③ C. ①④②③.D.③④②①10.若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:①;②的最小值一定是;③点、在一条直线上其中正确的个数是A.个. B.个. C.个. D.个.第Ⅱ卷(非选择题 共分)二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.1. 已知,则的最小值_________;12. 圆的圆心到直线的距离 ;13.如图是某算法的程序框图,若任意输入中的实数,则输出的大于的概率为 上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题:本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1. (本小题满分12分)已知向量,设函数,若函数的与的关于坐标原点对称.(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,,,求边的长.17.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; 若等级分别对应分分分分分求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; 已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.18.(本小题满分12分)中,,、分别为、的中点,. (Ⅰ)证明:∥面;(Ⅱ)证明:19.(本小题满分12分).(本小题满分1分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围..(本小题满分1分)已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.Ⅰ)求椭圆的方程;Ⅱ)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程Ⅲ)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.高三自主检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分. C A D B A C B B C B 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12. 13. 14. 15.②③三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意得:所以 ……………………3分因为,所以所以当即时,函数在区间上的最大值为.……………………6分(Ⅱ)由得: 又因为,解得:或 ……………………8分由题意知 ,所以则或故所求边的长为或.……………………12分17.(本小题满分12分)解:(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)因为、分别为、的中点,所以∥因为面,面所以∥面(Ⅱ)因为面所以因为,所以又因为为的中点所以所以得,即因为,所以面所以19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设得:,所以所以 ……………2分当时,,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知: 所以两式相减得:.所以.20.(本小题满分13分)(Ⅰ)的定义域是,,得时,,时,,所以在处取得极小值 (Ⅱ)所以,令得所以在递减,在递增 ……………………11分所以 ……………………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为因为点在椭圆:上,所以有又,解得: 所求椭圆的方程为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 (Ⅲ)由题意知: : 由, 设根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.!第2页 共16页学优高考网!!XXXXo(第7题)x否开始结束输出?输入是山东省青岛市2014届高三3月第一次模拟考试(第二套) 文科数学
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