虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题（时间120分钟，满分150分） 2014.1一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.已知全集，，如果，则 ．2.不等式的解集是 ．3.如果对一切都成立，则实数的取值范围是 ．4.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．5.双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．6.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 ．7.已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数 ．【答案】8.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于 ．9.已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 ．10.给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是 ．11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为 ．12.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于 ．13.已知函数，且，则 ．．考点：周期数列，分组求和．14.函数与函数的图像所有交点的?坐标之和为 ．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.已知， ，则下列结论中正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：已知两向量的坐标，直接计算，验证各选择支结论是否正确，两向量垂直等价于，计算知正确．考点：向量垂直的条件，向量数量积的坐标运算．16.函数，下列结论不正确的（ ）此函数为偶函数． 此函数是周期函数． 此函数既有最大值也有最小值． 方程的解为．17.在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（ ）．18.如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的实心装饰块，升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 ．以下命题正确的是( )．圆锥的高等于圆柱高的；　　　　　　　　 圆锥的高等于圆柱高的； 将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分）如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；（2）若，，，求异面直线与所成的角．20.（本题满分14分）已知．，其中、为锐角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．【答案】（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）要求的值，由于，因此21.（本题满分14分）数列是递增的等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值；（3）求数列的前项和．当且时，．…………12分当且时，．……………………14分考点：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的前项和公式；（3）绝对值与分类讨论．22.（本题满分16分）已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．（3）由（2）知，不妨设，，23.（本题满分18分）．设函数．（1）求函数在上的值域；（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；（3）求的值． www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】上海市虹口区2014届高三上学期期末考试一模试题（数学）
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