山

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
参考公式：如果事件 互斥，那么
一．:本题共12个小题，每题5分，共60分。
(1)、复数 ，则
(A)25 (B) (C)6 (D)
(2)、已知集合 均为全集 的子集，且 , ,则
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
(3)、已知函数 为奇函数，且当 时， ，
则
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A) (B) (C) (D) 8,8
(5)、函数 的定义域为
(A)(-3，0] (B) (-3，1]
(C) (D)
(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的 的值
为-1.2，第二次输入的 的值为1.2，则第一次、
第二次输出的 的值分别为
(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8
(C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8
(7)、 的内角 的对边分别是 ，
若 ， ， ，则
(A) (B) 2 (C) (D)1
(8)、给定两个命题 ， 的必要而不充分条件，则
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(9)、函数 的图象大致为

(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示：

则7个剩余分数的方差为
(A) (B) (C)36 (D)

(11)、抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点，若 在点处的切线平行于 的一条渐近线，则 =
(A) (B) (C) (D)
(12)、设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为
(A)0 (B) (C)2 (D)

二．题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
(13)、过点(3，1)作圆 的弦，其中最短的弦长为__________
(14)、在平面直角坐标系 中， 为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线 的最小值为_______

(15)、在平面直角坐标系 中，已知 ， ，若 ，则实数 的值为______
(16).定义“正对数”： ，
现有四个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则
③若 ，则
④若 ，则
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

三．解答题：本大题共6小题，共74分，
(17)(本小题满分12分)
某小组共有 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）
如下表所示：
ABCDE
身高1.691.731.751.791.82
体重指标19.225.118.523.320.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率

(18)(本小题满分12分)
设函数 ，且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，
(Ⅰ)求 的值
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值

(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥 中， ,
, 分别为
的中点
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求证：

(20)(本小题满分12分)
设等差数列 的前 项和为 ，且 ,
(Ⅰ)求数列 的通项公式
(Ⅱ)设数列 满足 ，求 的前 项和

(21)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)设 ，求 的单调区间
(Ⅱ) 设 ，且对于任意 ， 。试比较 与 的大小

(22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系 中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在 轴上，短轴长为2，离心率为

(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足 的面积为 的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设 ，求实数 的值

山
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