第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是( )A.B. C.D.3.设，则( )A. B.C.D. 4.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】试题分析：对于选项A,B可考虑直线在平面两侧时不符合题意;对于D项,可以用展开的书立在桌面上这一模型去排除;对于C项,证明如下:如图,过作两平面分别与两个平面交于,,由线面平面性质得 .考点：线面位置关系.5.已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当时，动点的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6.将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是( )A.B.C.D.考点：异面直线夹角的求法.7.函数的图象大致是( )9.直线将圆分割成的两段圆孤长之比为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：圆心 到直线的距离为 直线被圆所截得的弦长为 ,所以圆心角为,故分割成的两段圆孤长之比为.考点：直线与圆的位置关系,弦长公式.10.已知向量若则的值为( )A.B.C.D. 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为( )A. B.C.D.考点：1、导数运算；2、函数的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于____________.【答案】 【解析】试题分析：不妨设顶点为 ,一条渐近线为即,点直线的距离为.考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.14.若点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则的范围是______.15.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量向量记（I）求函数的单调递增区间；（II）若，求函数的值域.18. 从某年级学生中，随机抽取50人，其体重（单位：千克）的频数分布表如下：分组(体重) 频数(人) （I）根据频数分布表计算体重在的频率；（II）用分层抽样的方法从这50人中抽取10人，其中体重在中共有几人？（III）在（II）中抽出的体重在的人中，任取2人，求体重在中各有1人的概率.考点：1、分层抽样方法；2、古典概型.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.（I）求证：EF//平面PAD；（II）求证：平面平面 .20.数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 (I)求数列、的通项公式(II)设=，求数列的前项和. (II)由=，得①②－②得所以考点：1、与的关系；2、错位相减法求数列和.21.已知函数.（I）求函数.的单调区间；（II）设函数的极值. (II) 由题意：①当时，，为上的增函数，所以无极值。②当时，令得， ，；，所以在上单调递减，在上单调递增所以在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，无极值；当，在处取得极小值，无极大值。考点：1、函数的单调区间；2、函数的极值.22.已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.（I）求椭圆的方程；(II)求 面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（I） (II)【解析】试题分析：（I）已知椭圆的离心率为即可得到与的关系式,再结合椭圆过点,代入椭圆方程组成方程组可求解得到椭圆方程; (II) 要求面积可先求两个弦长度,是一直线与圆相交得到的弦长,可采用圆的弦长公式,而是椭圆的弦长,使用公式求解,把面积表示成变量的函数, 求其最值时可用换元法求解.对当斜率为0时要单独讨论. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cnmlab【解析版】山东省莱芜市2014届高三上学期期末考试试题（数学 文）
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