（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．函数的定义域为 A． B． C． D． 2．点在以点为焦点的抛物线上，则 A． B． C．D．3．命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．4．△中，，，，则△的面积等于A． B． C．或 D．或5．如图所示程序框图，输出是．，则所有可能的取值为A． B． C． D． ．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点上运动，，设与交于点，则点的轨迹方程是A． B． C． D．．，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．8．满足下面说法正确的是（ ）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项； ③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．某校高学假期抽查100名同学时间绘频率分布直方图小时内的人数为_____．10．在各项均为正数的等比数列中，若，则 ． 11．直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．12．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 ．13．实数满足若恒成立，则实数的最大值是 ．【答案】14．所有真约数（本身约数）的和等于它本身的叫做完全数；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知．（）求的；（，求的值．，求随机变量的分布列和期望．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．即 不妨设，则有，所以．因为，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一个法向量．18．（本题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．19. 已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．，20．（本题满分13分）已知是正数， ，，．（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．所以． www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 2 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试试题（数学 理）
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