延边州2014年文科数学．1．已知集合, 集合, 则A. B. C. D. 2．设z = 1 ? i（i是虚数单位），则的虚部是A．1 B．－1 C．i D． －i3.“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件4. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或 相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥其中正确命题为A①④ B．②③ C．③④ D．①②5. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A B． C． D．6．计算A 　 B C．　 　 D7．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A B． C． D．8．设函数，则下列结论正确的是A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称C的最小正周期为 D在上为增函数9正方体BCD－A1B1C1D1中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A. B. C. D.10已知正数满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对是A．(5，10） B．6，6 C．10，5 D．7，211．已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A B． C． D．12. 关于的方程ex－1－kx=0（其中.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A{-2，0，2} B. （1，+∞） C．{k k>e} D．{k k2＞1} 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上。13. 设变量x, y满足约束条件，则目标函数z=2yx的最小值为 .14. 已知向量，且∥，则实数的值是 。15. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为a2－(b－c)2，则= . 16. 给出下列命题：① 抛物线的准线方程是；② 在进制计算中，③ 命题：“”是真命题；④ 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；⑤ 设函数的最大值为，最小值为m，M＋m=4027其中正确的个数是 个。17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，a1 = 2且a2 , a3 , a4＋1的通项公式；（II）设，求数列的前项和18．（本小题满分12分）某单位N名员工参加社区低碳你我他活动他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图2所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab（Ⅰ）求正整数，，的值；（）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数多少？（）在（）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA = 2AB = 2。(Ⅰ) 求证：∥平面; ( II ) 求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于MN两点。(Ⅰ) 若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。21.（本小题满分12分）。(Ⅰ) 若，求在处的切线方程；（II）若在R上是增函数，求实数的取值范围。22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》求：⊙O的半径；sin∠BAP的值。23. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（）若直线过点Q且与圆C交于MN两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》，。（Ⅰ）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围。2014年高三质量检测数学文科试题参考答案及评分标准选择题1—12：CABAC BBDCA DD填空题13. —9； 14. ； 15. 4； 16. 4三．解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17.解：(Ⅰ)设数列的公差为， 由和成等比数列，得 解得或 ……………………… 2分 当时，，这与成等比数列矛盾舍去 所以 ………………………4分 ∴。即数列的通项公式为 6分 （Ⅱ） ……………………… 7分 ……………………… 9分 ∴ ………………… 11分 ………………………12分18．与两组的人数相同，所以人． ………………………………1分人．………………2分人． ………………………3分因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名中抽取，每组抽取的人数分别为：1组的人数为， ……………………………4分2组的人数为， ……………………………5分第3组的人数为， ……………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽2人的所有可能结果：，，，，，，，，，，，，，，，共有种． ……………………………9分其中恰有1人年龄在第3组，，，，，，，，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概19.解：(Ⅰ)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA ……………………………1分因为所以， ……………………… 2分在中，所以，而,所以,MC//AB. ……………………… 3分因为 所以， ……………………… 4分又因为所以，因为 …… 6分法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN. ……1分因为所以，C为ND的中点. ………………………3分因为E为PD的中点，所以，EC//PN 因为 ………………………6分（Ⅱ）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=………… 7分 因为，，所以， ……………… 8分又因为所以， ………………………10分因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离 ，所以，四面体PACE的体积 ……12分法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以， ……………… 10分因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积 ……………… 12分本题解法较多，请阅卷教师按评分标准酌情给分20. 解：(Ⅰ)由已知，且，即 …2分 ∴椭圆方程为 ………………………3分 由与联立，消去得 ∴ ……………………… 5分 ∴所求弦长 ……………………… 6分（Ⅱ）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（） 由三角形重心的性质知，又B（0，4） ∴，故得，所以得Q的坐标为（3，-2）……………………… 8分 设，则且， 两式相减得 ∴ ………………… 10分 故直线MN的方程为，即 …………… 12分21. 解：(Ⅰ)由，得 ， …………2分 所以， ……………………4分 所以所求切线方程为，即 ………………………6分（Ⅱ）由已知，得 ……………7分 因为函数在R上增函数，所以恒成立 即不等式恒成立，整理得 ……………… 8分 令，∴。 当时，，所以递减函数， 当时，，所以递增函数 ………………… 10分 由此得，即的取值范围是 ………… 12分22. （Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………5分又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴………7分设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴ ………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………10分23. 解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分 又 ……………4分 ∴圆C的极坐标方程为 …………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）………7分 则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1），∴， 直线的斜率 ………………………9分 ∴直线的方程为，即 ……………………10分24. 解：(Ⅰ)由题意得，得 ……………………… 2分 ∴ ………………………4分所以的取值范围是。 ……………………… 5分 （Ⅱ） 因为有解 所以有解 ………………………7分 ………………………9分 ∴ 所以，即的取值范围是。 ……………………… 10分图2图1i=i+1fi≤4？开始A＝，i＝1结束A＝是输出A否NMQFBO吉林省延边州2014届高三下学期质量检测数学（文）试题Word版含答案
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