海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （理）参考答案及评分标准2014．1阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DDABACBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 2 10． 11. ；412． 13． 14．；①②③三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由得.因为,-----------------------------------2分， -------------------------------------4分因为在中，，所以，-------------------------------------5分所以,------------------------------------7分所以. -----------------------------------8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期. -----------------------------------10分因为函数的对称轴为, -----------------------------------11分又由,得,所以的对称轴的方程为.----------------------------------13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由上图可得, 所以. --------------------------------3分（Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为 ----------------------------------4分由题意可知随机变量的取值为：0,1,2,3. ----------------------------------5分事件“”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环. ----------------------------------8分即的分布列为0123所以的期望是. ------------------------10分（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为底面是菱形，,所以为中点. -------------------------------------1分又因为,所以, ---------------------------------------3分所以底面. ----------------------------------------4分（Ⅱ）由底面是菱形可得,又由（Ⅰ）可知.如图，以为原点建立空间直角坐标系.由是边长为2的等边三角形，，可得.所以.---------------------------------------5分所以,.由已知可得 -----------------------------------------6分设平面的法向量为，则即令，则，所以.----------------------------------------8分因为，----------------------------------------9分所以直线与平面所成角的正弦值为，所以直线与平面所成角的大小为. -----------------------------------------10分（Ⅲ）设，则.---------------------------------11分若使∥平面，需且仅需且平面，---------------------12分解得,----------------------------------------13分所以在线段上存在一点，使得∥平面.此时=. -----------------------------------14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ），. ------------------------------------------2分当时，,的情况如下表：20?极小值?所以，当时，函数的极小值为. -----------------------------------------6分（Ⅱ）.①当时，的情况如下表：20?极小值?--------------------------------7分因为, ------------------------------8分若使函数没有零点，需且仅需，解得,-------------------9分所以此时； -----------------------------------------------10分②当时，的情况如下表：20?极大值? --------11分因为,且,---------------------------12分所以此时函数总存在零点. --------------------------------------------13分综上所述，所求实数的取值范围是. 19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意得, ---------------------------------------1分由可得, ------------------------------------------2分所以, -------------------------------------------3分所以椭圆的方程为. ---------------------------------------------4分（Ⅱ）由题意可得点, ------------------------------------------6分所以由题意可设直线,.------------------------------------------7分设，由得.由题意可得,即且. -------------------------8分.-------------------------------------9分因为-----------------------------------10分， ---------------------------------13分所以直线关于直线对称. ---------------------------------14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）①②③都是等比源函数. -----------------------------------3分（Ⅱ）函数不是等比源函数. ------------------------------------4分证明如下：假设存在正整数且，使得成等比数列，，整理得，-------------------------5分等式两边同除以得.因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不可能成立，所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.-----------------------------8分（Ⅲ）法1：因为，都有，所以，数列都是以为首项公差为的等差数列.，成等比数列，因为，，所以，所以，函数都是等比源函数.-------------------------------------------13分（Ⅲ）法2：因为，都有，所以，数列都是以为首项公差为的等差数列.由，（其中）可得，整理得，令，则，所以，所以，数列中总存在三项成等比数列.所以，函数都是等比源函数.-------------------------------------------13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn北京市海淀区2014届高三上学期期末考试数学理试题（扫描版,WORD答案）
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